# Калькулятор правила трёх — прямая и обратная пропорция

> Найдите неизвестное из трёх значений прямой или обратной пропорции с подробным решением. Бесплатно, без регистрации.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/rule-of-three-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Правило трёх — классический метод решения пропорции: вы знаете три числа и хотите найти четвёртое. Две величины связаны, у вас есть полная пара для одной ситуации и одно значение для второй — калькулятор подставляет недостающее. Он обрабатывает оба вида связи. В прямой пропорции обе величины растут и убывают вместе (больше товаров — больше стоимость), а в обратной одна растёт когда другая убывает, и их произведение остаётся постоянным (больше рабочих — меньше дней). Выберите тип, введите три известных значения и неизвестное появится с подробным решением.

## How to read your result

Большое число — это x, искомое неизвестное, показанное в тех же единицах, что и третье введённое значение. Под ним повторяются три известных числа — A, B и C — чтобы вы проверили, не было ли опечаток, а панель решения показывает точно, какая формула использовалась и какие числа в неё подставлены. Если переключиться между прямой и обратной пропорцией, ответ пересчитывается мгновенно, поскольку те же три входных данных комбинируются по-разному: прямая умножает крест-накрест и делит на A, обратная умножает первую пару и делит на C.

## Method

Пропорция приравнивает два отношения. Для ПРЯМОЙ пропорции отношения равны, a ∶ b = c ∶ x, и перекрёстное умножение даёт a·x = b·c, откуда x = b·c ÷ a. Для ОБРАТНОЙ пропорции постоянна именно произведение, a·b = c·x, откуда x = a·b ÷ c — это зависимость y = k/x из математики пропорциональности. Калькулятор проверяет ввод и отклоняет случай деления на ноль (A = 0 в прямой, C = 0 в обратной); отрицательные и дробные значения допустимы, поскольку арифметика одинакова.

## Example

- **Setup:** Прямая пропорция: 3 товара стоят 6, сколько стоят 5 товаров? (A = 3, B = 6, C = 5.)
- **Result:** Составьте 3 ∶ 6 = 5 ∶ x и перемножьте крест-накрест: x = (6 × 5) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10. Пять товаров стоят 10. Подставьте те же числа в обратную пропорцию и получите x = (3 × 6) ÷ 5 = 3,6 — именно поэтому важно выбрать правильный вид зависимости.

## Frequently asked questions

### Что такое правило трёх?

Это метод нахождения неизвестного четвёртого значения, когда уже известны три значения пропорции. Известную пару записывают как отношение, приравнивают к отношению с неизвестным и перемножают крест-накрест, чтобы выделить неизвестное. Это повседневный инструмент для расчёта цены за единицу, масштабирования рецептов, расстояний на картах и конвертации валют.

### В чём разница между прямой и обратной пропорцией?

В прямой пропорции обе величины движутся вместе: удвойте одну — удвоится и другая, x = B × C ÷ A. В обратной они движутся в противоположных направлениях, а их произведение фиксировано: удвойте одну — другая уменьшится вдвое, x = A × B ÷ C. Задачи на скорость-время и рабочих-срок — обратные; задачи на цену-количество — прямые.

### Как понять, какие значения — A, B и C?

A и B — это полная известная пара (A в первом столбце, B — значение, которое ей соответствует). C — новое значение в том же столбце, что и A, а x — ответ — значение в том же столбце, что и B. Для «3 товара стоят 6, сколько стоят 5?» это A = 3, B = 6, C = 5, а x — стоимость пяти.

### Можно ли использовать дроби или отрицательные числа?

Да. Любое конечное число подходит для A, B и C, включая дроби и отрицательные, и результат подчиняется той же формуле. Единственный запрещённый случай — деление на ноль: A не может быть равным нулю в прямой пропорции, а C — в обратной, так как тогда неизвестное было бы неопределено.

## Related calculators

- [Калькулятор отношений](https://youcalc.com/ru/math/ratio-calculator/)
- [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/)
- [Калькулятор дробей](https://youcalc.com/ru/math/fraction-operations/)
- [Конвертер единиц](https://youcalc.com/ru/conversions-units/unit-converter/)
- [Калькулятор соотношения сторон](https://youcalc.com/ru/conversions-units/aspect-ratio-calculator/)
- [Калькулятор цены за единицу](https://youcalc.com/ru/lifestyle-everyday/grocery-unit-price/)

## Sources

- https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-multiplication
- https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics)

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/rule-of-three-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com