# Калькулятор отношений — сокращение и пропорции

> Сократите отношение 8 : 12 до несократимого вида или решите пропорцию а : б = в : х, найдя неизвестный член. Поддержка десятичных и трёхчленных отношений.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/ratio-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Отношение сравнивает два (или три) однородных количества — 8 чашек муки и 12 чашек воды образуют отношение 8 : 12. Этот калькулятор выполняет две наиболее востребованных операции. В режиме сокращения он приводит отношение к наименьшим целочисленным членам (8 : 12 становится 2 : 3) и показывает десятичное значение A ÷ B. В режиме пропорции он решает истинную пропорцию A : B = C : х и находит неизвестный член — именно это нужно для масштабирования рецепта, перевода расстояния по карте или деления суммы в заданном отношении. Десятичные числа вроде 2,5 : 5 обрабатываются умножением каждого члена на подходящую степень десяти перед сокращением.

## How to read your result

В режиме сокращения большое число — это отношение в несократимом виде; под ним отображаются НОД и десятичное значение A ÷ B; отношение уже находится в наименьших членах, когда его НОД равен 1. Добавьте третье значение, чтобы сократить трёхчленное отношение, например 2 : 4 : 6 до 1 : 2 : 3. В режиме пропорции заголовок — это неизвестный член х, а строка пропорции повторяет полное равенство A : B = C : х с заполненным пробелом, чтобы вы могли убедиться, что обе части действительно равны.

## Method

Для сокращения каждый член сначала умножается на подходящую степень десяти, чтобы стать целым числом (2,5 : 5 превращается в 25 : 50), затем методом алгоритма Евклида находится НОД полученных членов, и каждый член делится на этот НОД. Десятичное значение — просто A ÷ B. Для решения пропорции A : B = C : х калькулятор перемножает крест-накрест — A × х = B × C — и выражает х = (B × C) ÷ A.

## Example

- **Setup:** Сократить 8 : 12, затем решить пропорцию 2 : 3 = 10 : х.
- **Result:** НОД чисел 8 и 12 равен 4, поэтому 8 : 12 сокращается до 2 : 3 с десятичным значением 8 ÷ 12 ≈ 0,6667. Для пропорции перемножение крест-накрест даёт х = (3 × 10) ÷ 2 = 15, то есть 2 : 3 = 10 : 15.

## Frequently asked questions

### Как привести отношение к наименьшим членам?

Найдите НОД членов и разделите каждый член на него. Для 8 : 12 НОД равен 4, поэтому 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3. Отношение уже в наименьших членах, когда единственное число, делящее все члены, равно 1.

### Можно ли сократить отношение, содержащее десятичные числа?

Да. Калькулятор умножает каждый член на степень десяти, пока все члены не станут целыми числами, а затем сокращает. Так 2,5 : 5 становится 25 : 50, что сокращается до 1 : 2. Результат всегда выражается в целых числах.

### Как решить пропорцию для нахождения неизвестного члена?

Запишите в виде A : B = C : х и перемножьте крест-накрест: A × х = B × C, откуда х = (B × C) ÷ A. Для 2 : 3 = 10 : х получаем х = (3 × 10) ÷ 2 = 15. Переключитесь в режим «Решить пропорцию» и введите A, B и C.

### Что такое десятичное значение отношения?

Это первый член, делённый на второй: A ÷ B. Для 7 : 2 десятичное значение равно 3,5, что означает: первая величина в 3,5 раза больше второй. Оно показывается только для двухчленных отношений, поскольку трёхчленное отношение не имеет единственного десятичного значения.

## Related calculators

- [Калькулятор правила трёх](https://youcalc.com/ru/math/rule-of-three-calculator/)
- [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/)
- [Калькулятор дробей](https://youcalc.com/ru/math/fraction-operations/)
- [Калькулятор золотого сечения](https://youcalc.com/ru/math/golden-ratio-calculator/)
- [Калькулятор соотношения сторон](https://youcalc.com/ru/conversions-units/aspect-ratio-calculator/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Ratio.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/ratio-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com