# Решение квадратного уравнения — корни, дискриминант и график

> Решите ax²+bx+c=0 по шагам: действительные или комплексные корни, дискриминант, вершина, ось симметрии и построенная парабола. Бесплатно.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/quadratic-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Этот калькулятор решает любое квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, находя вещественные или комплексные корни по формуле дискриминанта. Введите три коэффициента и мгновенно получите корни, дискриминант, вершину, ось симметрии и построенную параболу.

## How to read your result

Карточка результата отображает корни вверху — либо два различных вещественных значения, либо один кратный корень, либо пару комплексно-сопряжённых чисел. Ниже корней указаны дискриминант (определяющий тип корней), координаты вершины, ось симметрии и точка пересечения с осью y. Небольшой график параболы строит кривую, отмечая вещественные точки пересечения с осью x заполненными точками, а вершину — полым кружком. Пошаговая разбивка ниже показывает каждый этап квадратной формулы.

## Method

Корни находятся по квадратной формуле x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), задокументированной на Wolfram MathWorld и Khan Academy. Сначала вычисляется дискриминант D = b²−4ac; его знак определяет, является ли квадратный корень вещественным или мнимым. Вершина параболы — (−b/2a, f(−b/2a)), ось симметрии — x = −b/2a. Точка пересечения с осью y всегда равна c, а вещественные пересечения с осью x указываются только при D ≥ 0.

## Example

- **Setup:** Введите a = 1, b = −5, c = 6 (решение x² − 5x + 6 = 0).
- **Result:** Дискриминант равен 1 (положительный), значит есть два различных вещественных корня: x₁ = 3 и x₂ = 2. Вершина находится в точке (2,5; −0,25), ось симметрии — x = 2,5. Парабола пересекает ось x в обоих корнях.

## Frequently asked questions

### Что говорит мне дискриминант?

Дискриминант D = b²−4ac определяет, сколько вещественных корней имеет уравнение. Если D положительный, парабола пересекает ось x в двух точках; если D равен нулю — касается её в одном кратном корне; если D отрицательный — корни комплексные и парабола не пересекает ось x.

### Что такое комплексные корни и когда они появляются?

Комплексные корни появляются, когда дискриминант отрицательный. Они образуют сопряжённые пары вида p ± qi, где i — мнимая единица. Хотя они не видны как пересечения на вещественной оси, они являются допустимыми решениями уравнения.

### Можно ли использовать калькулятор, когда a не равно 1?

Да. Введите любое ненулевое значение для a. Калькулятор применяет полную квадратную формулу x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), поэтому коэффициенты вроде 2, −3 или 0,5 работают так же хорошо.

## Related calculators

- [Решение системы уравнений](https://youcalc.com/ru/math/system-of-equations/)
- [Калькулятор углового коэффициента и уравнения прямой](https://youcalc.com/ru/math/slope-line-equation/)
- [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html
- https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/quadratic-formula-explained-article

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/quadratic-equation/ · From YouCalc — https://youcalc.com