# Калькулятор теоремы Пифагора — прямоугольный треугольник

> Решите прямоугольный треугольник с a²+b²=c². Найдите гипотенузу или недостающий катет, плюс периметр, площадь и Пифагорову тройку.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/pythagorean-theorem-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Теорема Пифагора связывает три стороны прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы (длинной стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов двух более коротких сторон, что записывается как a² + b² = c². Этот калькулятор решает треугольник в обоих направлениях. Введите два катета — получите гипотенузу; введите гипотенузу и один катет — найдёте недостающий катет. Помимо неизвестной стороны, калькулятор сообщает периметр, площадь и являются ли три стороны Пифагоровой тройкой. Каждая сторона выражается в выбранной единице длины — миллиметрах, сантиметрах, метрах, дюймах или футах.

## How to read your result

Большое число — это сторона, которую вы запросили: гипотенуза при вводе двух катетов или недостающий катет при вводе гипотенузы. Ниже отображаются все три стороны, периметр (a + b + c) и площадь (½ × a × b). Краткое заключение сообщает, образуют ли стороны Пифагорову тройку — три целых числа, например 3-4-5 или 5-12-13. Панель «тот же треугольник в других единицах» пересчитывает гипотенузу и площадь во всех остальных единицах.

## Method

Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c: a² + b² = c². Чтобы найти гипотенузу по двум катетам: c = √(a² + b²). Чтобы найти недостающий катет по гипотенузе и другому катету: катет = √(c² − другой²); при этом c должна быть строго длиннее известного катета, поскольку гипотенуза — всегда самая длинная сторона. Периметр: a + b + c; площадь: ½ × a × b. Тройка сторон является Пифагоровой тройкой, если все три — целые числа, точно удовлетворяющие теореме.

## Example

- **Setup:** Два катета: 3 см и 4 см, вычисление гипотенузы.
- **Result:** Гипотенуза: √(3² + 4²) = √25 = 5 см. Периметр — 12 см, площадь — ½ × 3 × 4 = 6 см². Так как все три стороны (3, 4, 5) — целые числа, это Пифагорова тройка.

## Frequently asked questions

### Как найти гипотенузу по двум катетам?

Возведите каждый катет в квадрат, сложите квадраты, затем извлеките квадратный корень: c = √(a² + b²). При катетах 3 и 4: √(9 + 16) = √25 = 5. Введите два катета — калькулятор мгновенно вернёт гипотенузу в выбранной единице.

### Можно ли найти недостающий катет, зная только гипотенузу и один катет?

Да. Переключитесь на «Катет», введите гипотенузу и известный катет — калькулятор вычислит другой катет как √(c² − катет²). Например, гипотенуза 5 и катет 3 дают √(25 − 9) = √16 = 4. Гипотенуза должна быть длиннее известного катета.

### Что такое Пифагорова тройка?

Пифагорова тройка — это набор трёх целых чисел a, b и c с a² + b² = c², например 3-4-5, 5-12-13 и 8-15-17. Калькулятор указывает, образуют ли ваши стороны тройку. Прямоугольный треугольник с гипотенузой √2 (из двух катетов по 1) совершенно корректен, но тройкой не является, поскольку √2 — не целое число.

### Изменяет ли выбранная единица ответ?

Нет. Теорема не зависит от единиц, поэтому треугольник 3-4-5 остаётся треугольником 3-4-5, будь стороны в сантиметрах, дюймах или метрах. Единица просто переносится в результат, а конвертация использует точные международные определения (1 дюйм = 2,54 см, 1 фут = 0,3048 м).

## Related calculators

- [Калькулятор площади](https://youcalc.com/ru/math/area-calculator/)
- [Калькулятор объёма](https://youcalc.com/ru/math/volume-calculator/)
- [Калькулятор круга](https://youcalc.com/ru/math/circle-calculator/)
- [Решение треугольника](https://youcalc.com/ru/math/triangle-solver/)
- [Решение квадратного уравнения](https://youcalc.com/ru/math/quadratic-equation/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/pythagorean-theorem-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com