# Калькулятор разложения на простые множители — дерево, НОД и НОК

> Найдите разложение одного или двух чисел на простые множители с интерактивным деревом множителей, степенной формой, наибольшим общим делителем (НОД) и наименьшим общим кратным (НОК).

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/prime-factorization/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Этот калькулятор разлагает любое целое число на простые множители, отображает визуальное дерево множителей и — при вводе второго числа — вычисляет наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) пары. Используйте его для сокращения дробей, поиска общих знаменателей или изучения структуры чисел.

## How to read your result

Главный результат показывает разложение в степенной форме (например, 2³ × 3² × 5 для числа 360). Закрашенные круги в дереве множителей — это простые делители; незакрашенные — составные узлы, которые делятся дальше. НОД и НОК отображаются под деревом только после ввода второго числа.

## Method

Разложение выполняется методом пробных делений: число последовательно делится на 2, затем на нечётные числа начиная с 3 и до его квадратного корня. Каждый найденный делитель — простой множитель; его показатель степени равен числу делений. НОД вычисляется алгоритмом Евклида (многократная замена большего значения остатком от деления на меньшее), а НОК получается по формуле НОД × (a / НОД) × b — это позволяет избежать переполнения при больших числах.

## Example

- **Setup:** Введите 360 как первое число и 48 как второе.
- **Result:** 360 = 2³ × 3² × 5, а 48 = 2⁴ × 3. Три общих множителя 2 и один общий множитель 3 дают НОД = 24. НОК = 720 — наименьшее число, кратное обоим.

## Frequently asked questions

### Что такое разложение на простые множители?

Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел, то есть чисел, делящихся только на 1 и на самих себя. Основная теорема арифметики гарантирует, что каждое целое число больше 1 имеет ровно одно такое разложение (порядок множителей не учитывается).

### Как НОД и НОК вычисляются через простые множители?

НОД находится умножением каждого простого множителя, общего для обоих разложений, с меньшим показателем. НОК использует каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из разложений, с бо́льшим показателем. Для 360 = 2³ × 3² × 5 и 48 = 2⁴ × 3: НОД = 2³ × 3 = 24, НОК = 2⁴ × 3² × 5 = 720.

### Что значит, если число отмечено как простое?

Простое число нельзя разложить дальше — единственный его простой множитель — оно само. Простые числа не имеют дерева множителей; это атомы, из которых строятся все остальные целые числа.

## Related calculators

- [Калькулятор дробей](https://youcalc.com/ru/math/fraction-operations/)
- [Калькулятор перестановок и сочетаний](https://youcalc.com/ru/math/permutations-combinations/)
- [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html
- https://www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-factors-multiples-and-patterns/imp-prime-and-composite-numbers/a/prime-factorization-review

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/prime-factorization/ · From YouCalc — https://youcalc.com