# Калькулятор перестановок и сочетаний — nPr, nCr по шагам > Вычислите перестановки (nPr) и сочетания (nCr), а также варианты с повторениями, с разложением факториалов и треугольником Паскаля. Бесплатно. - **Category:** Математика - **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/permutations-combinations/ - **Price:** Free, no sign-up required ## Overview Этот калькулятор вычисляет все четыре классических значения комбинаторики сразу: упорядоченные выборки без повторений (nPr), неупорядоченные выборки без повторений (nCr), упорядоченные выборки с повторениями (nʳ) и неупорядоченные выборки с повторениями. Введите размер множества n и объём выборки r — и получите все результаты мгновенно. ## How to read your result Главное число — nCr, то есть количество способов выбрать r элементов из n, когда порядок не важен. Ниже также отображаются nPr (порядок важен, без повторений), nʳ (порядок важен, повторения разрешены) и число сочетаний с повторениями. Пошаговое разложение показывает факториальное раскрытие для nPr и nCr, а панель с треугольником Паскаля отмечает именно ту ячейку, в которой находится ваше значение nCr. ## Method Перестановки без повторений используют nPr = n! / (n − r)!, вычисляемые мультипликативно как произведение n × (n−1) × … × (n−r+1), чтобы избежать переполнения. Сочетания без повторений используют nCr = n! / (r!(n−r)!), вычисляемые по симметричной мультипликативной формуле ∏(n−k+i)/i при i = 1..k, где k = min(r, n−r). Упорядоченные выборки с повторениями — просто nʳ. Неупорядоченные выборки с повторениями применяют формулу мультимножества C(n+r−1, r), также вычисляемую мультипликативно. ## Example - **Setup:** Выберите 3 элемента из 5 (например, 3 топпинга из меню из 5 позиций). - **Result:** nPr = 60 упорядоченных вариантов; nCr = 10 неупорядоченных выборок; с повторениями: 125 упорядоченных и 35 неупорядоченных. ## Frequently asked questions ### В чём разница между перестановкой и сочетанием? Перестановка считает варианты, в которых порядок важен — ABC и BAC это два разных результата. Сочетание считает варианты, в которых порядок не важен — ABC и BAC это один и тот же результат. На практике используйте перестановки для рейтингов и последовательностей, а сочетания — для комитетов, команд или подмножеств. ### Когда нужно использовать варианты с повторениями? Используйте подсчёт с повторениями, когда один и тот же элемент можно выбрать несколько раз — например, при составлении PIN-кода или выборе вкусов, если допускаются повторы. Формула nʳ охватывает упорядоченные выборки с повторениями; C(n+r−1, r) охватывает неупорядоченные выборки с повторениями. ### Почему калькулятор ограничен n = 170? 170 — наибольшее целое число, факториал которого умещается в 64-битном числе с плавающей точкой (170! ≈ 7,3 × 10³⁰⁶). При больших значениях тип Number в JavaScript переполняется до Infinity. Калькулятор использует мультипликативную формулу вместо вычисления полных факториалов, что обеспечивает точные результаты вплоть до предела безопасных целых чисел JavaScript. ## Related calculators - [Калькулятор стандартного отклонения](https://youcalc.com/ru/math/statistics-standard-deviation/) - [Калькулятор z-оценки и нормального распределения](https://youcalc.com/ru/math/z-score-normal-distribution/) - [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/) ## Sources - https://mathworld.wolfram.com/Permutation.html - https://mathworld.wolfram.com/Combination.html --- Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/permutations-combinations/ · From YouCalc — https://youcalc.com