# Калькулятор дробей — сложение, вычитание, умножение и деление по шагам

> Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби и смешанные числа с шагами приведения к общему знаменателю (НОК), упрощённым, смешанным и десятичным результатом и диаграммами.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/fraction-operations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Этот калькулятор складывает, вычитает, умножает или делит две дроби, показывая каждый шаг вычислений. Используйте его для проверки домашнего задания, понимания поиска общего знаменателя или мгновенного перевода дроби в десятичный вид.

## How to read your result

Основная карточка результата показывает упрощённую дробь — например 17/12 — вместе с эквивалентным смешанным числом (1 5/12) и десятичным значением. В пошаговой разбивке ниже объясняется общий знаменатель для сложения или вычитания, либо то, как перемножались числители и знаменатели при умножении или делении. Три круговые диаграммы наглядно отображают каждую из дробей и результат.

## Method

При сложении и вычитании калькулятор находит НОК двух знаменателей, приводит каждую дробь к этому общему знаменателю и выполняет операцию над числителями. При умножении числитель умножается на числитель, знаменатель — на знаменатель. При делении первая дробь умножается на обратную вторую. В любом случае результат сокращается делением числителя и знаменателя на их НОД (вычисленный алгоритмом Евклида), а смешанная форма извлекается, когда модуль числителя превышает знаменатель.

## Example

- **Setup:** Сложить 2/3 и 3/4.
- **Result:** НОК чисел 3 и 4 равен 12, поэтому 2/3 превращается в 8/12, а 3/4 — в 9/12. Сумма равна 17/12, что соответствует смешанному числу 1 5/12 и десятичному значению 1,417.

## Frequently asked questions

### Зачем нужен общий знаменатель при сложении и вычитании?

Дроби можно складывать или вычитать только тогда, когда они обозначают части одинакового размера. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) двух знаменателей даёт наименьший знаменатель, к которому можно привести обе дроби, после чего числители становятся напрямую сопоставимыми.

### Почему при умножении не нужен общий знаменатель?

При умножении двух дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель, и из двух дробей получается одна новая. Выравнивать части не требуется: операция выполняется непосредственно над дробями в исходном виде.

### Что значит сократить дробь?

Дробь находится в несократимом виде (наименьших членах), если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Калькулятор автоматически делит оба на наибольший общий делитель (НОД), поэтому результат всегда полностью сокращён.

## Related calculators

- [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/)
- [Калькулятор разложения на простые множители](https://youcalc.com/ru/math/prime-factorization/)
- [Калькулятор научной нотации и значащих цифр](https://youcalc.com/ru/math/scientific-notation/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Fraction.html
- https://www.khanacademy.org/math/arithmetic-home/arith-review-fractions

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/fraction-operations/ · From YouCalc — https://youcalc.com