# Калькулятор степеней — положительные и отрицательные

> Вычислите основание в любой степени: положительной, отрицательной или дробной (корни), с научной записью для очень больших или малых результатов. Бесплатно.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/exponent-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Возведение числа в степень — это многократное умножение: основание — число, с которого начинаете, а показатель степени говорит, сколько раз умножить его на себя. Этот калькулятор вычисляет основание^показатель для любого вещественного основания и любого вещественного показателя — целых, отрицательных и дробных — заменяя инструменты для корней и обратных значений. Введите два числа — результат появится мгновенно, с научной записью для очень больших или очень малых ответов.

## How to read your result

Большое число — это значение основание^показатель. Под ним можно прочитать то же число в научной записи (например 1e+12 означает 1 с двенадцатью нулями), что удобнее, когда результат превышает миллиард или падает ниже одной десятитысячной. Если возводите отрицательное основание в дробную степень — например (−2)^0.5 — калькулятор выдаёт «Нет вещественного результата», потому что такая степень не существует среди вещественных чисел; используйте целый показатель или положительное основание.

## Method

Для целого положительного показателя n: основание^n умножает основание на себя n раз, основание^0 = 1 для любого основания. Отрицательный показатель — это обратное значение положительной степени: основание^(−n) = 1 ÷ основание^n. Дробный показатель — это корень: основание^(1/n) — корень n-й степени из основания, а основание^(p/q) — корень q-й степени из основания, возведённый в степень p. Отрицательное основание остаётся вещественным только если показатель целый или несократимая дробь с нечётным знаменателем: (−8)^(1/3) = −2 допустимо, (−2)^0.5 — нет.

## Example

- **Setup:** Основание 2, показатель 10.
- **Result:** 2^10 = 1024, потому что 2 умножается на себя десять раз. Измените показатель на −2 и получите 2^−2 = 1 ÷ 2² = 0.25 (обратное значение квадрата). С дробным показателем: 27^(1/3) = 3 — кубический корень из 27.

## Frequently asked questions

### Что означает отрицательный показатель степени?

Отрицательный показатель — это обратное значение положительной степени. b^(−n) = 1 ÷ b^n, поэтому 5^−2 = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0.04. Основание не становится отрицательным из-за отрицательного показателя — оно просто перемещается в знаменатель.

### Как работает дробный показатель степени?

Дробный показатель — это корень. b^(1/n) — корень n-й степени из b, поэтому 27^(1/3) = 3 (кубический корень из 27) и 2^0.5 = √2 ≈ 1.4142. В общем случае b^(p/q) — это корень q-й степени из b, возведённый в степень p.

### Почему (−2)^0.5 показывает «Нет вещественного результата»?

Извлечение корня чётной степени из отрицательного числа не имеет вещественного решения — нет такого вещественного числа, квадрат которого равен −2. Такие степени существуют только в комплексных числах. Отрицательное основание в дробной степени вещественно только при нечётном знаменателе несократимой дроби, как (−8)^(1/3) = −2.

### 0^0 равно 1?

Этот калькулятор возвращает 0^0 = 1 согласно общепринятому комбинаторному соглашению, используемому большинством языков программирования и электронных таблиц. Выражение иногда называют неопределённым в контексте пределов, но как дискретная степень здесь принимается равным 1.

## Related calculators

- [Калькулятор арифметической прогрессии](https://youcalc.com/ru/math/arithmetic-progression-calculator/)
- [Калькулятор суммы геометрического ряда](https://youcalc.com/ru/math/geometric-series-sum/)
- [Решение квадратного уравнения](https://youcalc.com/ru/math/quadratic-equation/)
- [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/)
- [Калькулятор сложных процентов](https://youcalc.com/ru/finance-money/compound-interest/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Power.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/exponent-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com