# Конвертер систем счисления — двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная и основание 2–36

> Переводите числа между двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной системами и любым основанием от 2 до 36 — с пошаговым позиционным разложением (цифра × основание^позиция).

- **Category:** Конвертация единиц
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/conversions-units/number-base-converter/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Этот калькулятор конвертирует любое неотрицательное целое число между двоичной (основание 2), восьмеричной (основание 8), десятичной (основание 10), шестнадцатеричной (основание 16) системами счисления и любым произвольным основанием от 2 до 36. Введите число, выберите исходное основание — инструмент мгновенно покажет эквивалент во всех четырёх стандартных системах и пошаговое позиционное разложение.

## How to read your result

Четыре блока результатов вверху отображают одно и то же значение в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной записи. Таблица позиционного разложения ниже объясняет, как каждая цифра вносит вклад в итог: каждая цифра умножается на исходное основание в степени её позиции (отсчёт с нуля справа), а сумма произведений даёт десятичное значение. Читайте таблицу от наиболее значимой цифры (слева) к наименее значимой (справа).

## Method

Конвертация из исходного основания в десятичную систему использует правило взвешенной суммы: каждая цифра умножается на исходное основание в степени её позиции, где позиция 0 — крайняя правая цифра. Произведения суммируются для получения десятичного значения. Для конвертации из десятичной в любое целевое основание применяется последовательное целочисленное деление: число делится на целевое основание, остаток записывается как следующая цифра (от наименее значимой к наиболее значимой), затем операция повторяется с частным до достижения нуля. Цифры, собранные в обратном порядке, дают запись в целевом основании. Для шестнадцатеричной системы значения 10–15 записываются прописными буквами A–F.

## Example

- **Setup:** Введите 255 в основании 10 (десятичная) и выполните конвертацию.
- **Result:** Двоичное: 11111111 — восемь единиц, представляющих 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 и 1 соответственно; Восьмеричное: 377; Шестнадцатеричное: FF. Все четыре формы представляют одно и то же целое число 255.

## Frequently asked questions

### Что такое основание системы счисления (радикс)?

Основание системы счисления, или радикс, определяет количество различных цифр, используемых в позиционной системе счисления. Основание 10 использует цифры 0–9, двоичная (основание 2) — только 0 и 1, шестнадцатеричная (основание 16) — 0–9, а для значений 10–15 — A–F. Позиция каждой цифры определяет её вес: крайняя правая позиция имеет вес основание^0 = 1, следующая — основание^1, и так далее.

### Почему шестнадцатеричная система так распространена в вычислениях?

Одна шестнадцатеричная цифра представляет ровно четыре двоичных бита (нибл), поэтому два шестнадцатеричных символа компактно выражают один байт (8 бит). Адреса памяти, цветовые коды и криптографические хэши обычно записываются в шестнадцатеричном виде, поскольку это намного читабельнее длинной строки из нулей и единиц.

### Как вручную перевести двоичное число в десятичное?

Запишите двоичное число, затем назначьте каждой цифре её позиционный вес: крайняя правая цифра имеет вес 2^0 = 1, следующая — 2^1 = 2, затем 2^2 = 4, и так далее. Умножьте каждую цифру (0 или 1) на её вес и сложите произведения. Например, двоичное 1010 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10.

### Какие основания выше 16 используются на практике?

Основания 32 и 36 встречаются в сокращателях URL, хэшах контента и кодировании серийных номеров, поскольку они вмещают больше информации в меньше символов, используя только буквы и цифры. Основание 64 (здесь не включено, так как использует два класса символов) распространено для двоично-текстового кодирования в электронной почте и веб-API.

### Почему дроби и отрицательные числа не поддерживаются?

Позиционные дроби требуют точки системы счисления и дополнительных правил конвертации, а знаковые целые числа — знаковой конвенции (дополнительный код, знак-величина и т.д.), которая варьируется в зависимости от контекста. Этот инструмент сосредоточен на основном случае конвертации — неотрицательных целых числах — чтобы результат оставался однозначным для всех оснований от 2 до 36.

## Related calculators

- [Конвертер единиц](https://youcalc.com/ru/conversions-units/unit-converter/)
- [Конвертер Римских Цифр](https://youcalc.com/ru/conversions-units/roman-numeral-converter/)

## Sources

- https://xlinux.nist.gov/dads/
- https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-intro-to-algebra/algebra-alternate-number-bases/v/number-systems-introduction

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/conversions-units/number-base-converter/ · From YouCalc — https://youcalc.com