# Resolvedor de triângulos — lei dos senos e cossenos (LLL, LAL, ALA, LLA)

> Resolva qualquer triângulo a partir de três lados ou ângulos com a lei dos senos e dos cossenos. Obtenha os seis elementos, área, perímetro, circunraio e inraio, com um diagrama em escala.

- **Category:** Matemática
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/pt/math/triangle-solver/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Esta calculadora resolve qualquer triângulo quando você fornece exatamente três elementos conhecidos — lados e ângulos em qualquer combinação (LLL, LAL, ALA, AAL ou o caso ambíguo LLA). Informe o que você sabe e a ferramenta preenche todos os seis elementos, além de área, perímetro, circunraio e inraio.

## How to read your result

Após digitar três valores conhecidos, o cartão de resultado aparece à direita. Ele exibe um diagrama em escala do seu triângulo com os vértices rotulados A, B, C, seguido de uma lista de dados: os três lados, os três ângulos em graus, a área, o perímetro, o circunraio e o inraio. Se os dados LLA forem ambíguos e produzirem dois triângulos válidos, os dois são mostrados em cartões separados.

## Method

Para LLL, os ângulos são calculados pela lei dos cossenos: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc), depois o terceiro ângulo por subtração. Para LAL, o lado desconhecido é obtido por c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C e os ângulos seguem pela lei dos cossenos. Para ALA/AAL, o terceiro ângulo é 180° menos a soma dos dois ângulos conhecidos, e os lados são calculados pela proporção da lei dos senos a/sin A = b/sin B = c/sin C. Para LLA, a lei dos senos fornece o(s) ângulo(s) candidato(s) para o segundo lado conhecido e verifica-se que o terceiro ângulo é positivo. A área usa a fórmula de Herão sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) onde s é o semiperímetro. Circunraio = abc / (4 * área); inraio = área / s.

## Example

- **Setup:** Insira os três lados de um triângulo retângulo: a = 3, b = 4, c = 5.
- **Result:** O solucionador retorna ângulo A aproximadamente 36,87°, ângulo B aproximadamente 53,13° e ângulo C exatamente 90°. Área = 6, perímetro = 12, circunraio = 2,5, inraio = 1.

## Frequently asked questions

### O que é o caso ambíguo LLA?

Quando você conhece dois lados e o ângulo oposto a um deles (LLA), os dados podem corresponder a zero, um ou dois triângulos distintos. A calculadora verifica todas as possibilidades e retorna cada solução válida, para que você veja imediatamente se o problema é ambíguo.

### Os ângulos devem estar em graus ou radianos?

Todos os ângulos são inseridos e exibidos em graus. Os cálculos internos — lei dos senos e dos cossenos — convertem para radianos automaticamente, portanto você nunca precisa fazer essa conversão.

### Qual é a precisão dos resultados?

A calculadora usa aritmética de dupla precisão do JavaScript, que fornece cerca de 15 dígitos significativos. Os resultados são exibidos com três casas decimais, o que é mais do que suficiente para construção geométrica, desenho técnico ou trabalhos acadêmicos.

## Related calculators

- [Calculadora de inclinação e equação da reta](https://youcalc.com/pt/math/slope-line-equation/)
- [Resolvedor de equação do segundo grau](https://youcalc.com/pt/math/quadratic-equation/)
- [Resolvedor de sistemas de equações](https://youcalc.com/pt/math/system-of-equations/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/LawofSines.html
- https://mathworld.wolfram.com/LawofCosines.html

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Interactive version: https://youcalc.com/pt/math/triangle-solver/ · From YouCalc — https://youcalc.com