# Calculadora de desvio padrão — média, variância e estatística com passos

> Calcule média, mediana, moda, amplitude, desvio padrão populacional e amostral, variância, quartis, IQR e outliers de um conjunto de dados, com histograma e faixas ±σ.

- **Category:** Matemática
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/pt/math/statistics-standard-deviation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Esta calculadora analisa qualquer lista de números e devolve um resumo completo: média, mediana, moda, amplitude, desvio padrão populacional e amostral, variância, quartis, IQR e outliers. Use-a sempre que precisar entender a dispersão de um conjunto de dados, seja para um trabalho escolar, um estudo científico ou um controle de qualidade.

## How to read your result

O número em destaque é o desvio padrão — da população (σ, dividido por n) ou da amostra (s, dividido por n−1) — alternado com o seletor. Abaixo dele você vê variância, mediana e amplitude de relance. A tabela de estatísticas completa lista cada medida, incluindo Q1, Q3, IQR e quaisquer outliers detectados. O histograma representa a frequência de cada classe e sombreia a faixa ±1σ em torno da média, com uma linha tracejada marcando a média.

## Method

A média é a média aritmética (soma ÷ quantidade). A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média: divide-se por n para a população e por n−1 para a amostra. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A mediana é o valor central da lista ordenada; para quantidades pares, é a média dos dois valores centrais. Os quartis usam o método da mediana das metades, excluindo a mediana em listas de comprimento ímpar. Os outliers são sinalizados pela regra 1,5 · IQR aplicada às cercas. Fontes: Wolfram MathWorld e Khan Academy.

## Example

- **Setup:** Digite o conjunto de dados clássico 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (oito valores usados na maioria dos livros de estatística) e selecione o modo população.
- **Result:** A média é 5, o desvio padrão populacional é exatamente 2 e a variância é 4. Ao mudar para o modo amostra, s ≈ 2,1381 e a variância ≈ 4,5714, pois o denominador passa a ser n−1 = 7.

## Frequently asked questions

### Qual é a diferença entre o desvio padrão populacional e o amostral?

O desvio padrão populacional (σ) divide a soma dos quadrados dos desvios por n, o total de valores. O amostral (s) divide por n−1 — uma correção chamada correção de Bessel — que elimina um pequeno viés para baixo ao estimar a partir de um subconjunto de um grupo maior. Use o modo população se a sua lista representar o grupo inteiro; use o modo amostra se for um subconjunto extraído de uma população maior.

### Como os outliers são detectados?

A calculadora usa a regra das cercas do IQR: qualquer valor abaixo de Q1 − 1,5 · IQR ou acima de Q3 + 1,5 · IQR é sinalizado como outlier potencial. Esse método funciona bem para distribuições aproximadamente simétricas; dados muito assimétricos podem exigir uma abordagem diferente.

### O que um desvio padrão mais alto indica?

Um desvio padrão alto significa que os valores estão muito dispersos em torno da média; um baixo indica que se agrupam próximos. Dois conjuntos de dados com a mesma média podem se comportar de maneira muito diferente na prática — o de maior desvio padrão carrega mais variabilidade e, em muitos campos, mais risco.

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

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