# Calculadora regra de três — proporção direta e inversa

> Resolva uma proporção direta ou inversa a partir de três valores e descubra o desconhecido com o cálculo detalhado. Grátis, sem cadastro.

- **Category:** Matemática
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/pt/math/rule-of-three-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

A regra de três é o método clássico para resolver uma proporção: você conhece três números e quer o quarto. Duas quantidades estão ligadas, você tem um par completo para uma situação e um único valor para uma segunda — a calculadora preenche o parceiro que falta. Ela lida com ambos os tipos de ligação. Numa proporção direta as duas quantidades sobem e descem juntas (mais itens, mais custo), enquanto numa proporção inversa uma sobe quando a outra desce de modo que o produto permanece constante (mais trabalhadores, menos dias). Escolha o tipo, digite os três valores que conhece e o desconhecido aparece com a aritmética detalhada.

## How to read your result

O número grande é x, o desconhecido que você buscava, exibido nas mesmas unidades do terceiro valor inserido. Abaixo dele, os três números conhecidos — A, B e C — são repetidos para verificar se não houve erro de digitação, e o painel de solução mostra exatamente qual fórmula foi usada e os números inseridos nela. Se você alternar entre direta e inversa, o resultado é recalculado instantaneamente, pois os mesmos três inputs são combinados de maneiras diferentes: a direta multiplica o par cruzado e divide por A, a inversa multiplica o primeiro par e divide por C.

## Method

Uma proporção iguala duas razões. Para uma proporção DIRETA as razões coincidem, a ∶ b = c ∶ x, e a multiplicação cruzada dá a·x = b·c, portanto x = b·c ÷ a. Para uma proporção INVERSA o produto é o invariante, a·b = c·x, portanto x = a·b ÷ c — esta é a relação y = k/x da matemática da proporcionalidade. A calculadora valida as entradas e recusa o caso que dividiria por zero (A = 0 no modo direto, C = 0 no inverso); valores negativos e fracionários são permitidos porque a aritmética é a mesma.

## Example

- **Setup:** Uma proporção direta: 3 itens custam 6, quanto custam 5 itens? (A = 3, B = 6, C = 5.)
- **Result:** Monte 3 ∶ 6 = 5 ∶ x e aplique a multiplicação cruzada: x = (6 × 5) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10. Cinco itens custam 10. Mudar os mesmos números para proporção inversa daria x = (3 × 6) ÷ 5 = 3,6 — por isso escolher a relação correta é importante.

## Frequently asked questions

### O que é a regra de três?

É um método para encontrar um quarto valor desconhecido quando já se conhecem três valores de uma proporção. Você escreve o par conhecido como uma razão, iguala à razão que contém o desconhecido e aplica a multiplicação cruzada para isolar o desconhecido. É a ferramenta cotidiana por trás do preço unitário, escalonamento de receitas, distâncias em mapas e conversão de moedas.

### Qual é a diferença entre regra de três direta e inversa?

Numa proporção direta as duas quantidades se movem juntas: dobre uma e a outra dobra, então x = B × C ÷ A. Numa proporção inversa elas se movem em sentidos opostos e o produto é fixo: dobre uma e a outra é reduzida à metade, então x = A × B ÷ C. Problemas de velocidade-tempo e trabalhadores-duração são inversos; problemas de preço-quantidade são diretos.

### Como sei quais valores são A, B e C?

A e B são o par completo que você já conhece (A na primeira coluna, B o valor que acompanha). C é o novo valor na mesma coluna que A, e x — a resposta — é o valor na mesma coluna que B. Para "3 itens custam 6, quanto custam 5?" temos A = 3, B = 6, C = 5, e x é o custo de 5.

### Posso usar decimais ou números negativos?

Sim. Qualquer número finito funciona para A, B e C, incluindo decimais e negativos, e o resultado segue a mesma fórmula. O único caso proibido é dividir por zero — A não pode ser zero numa proporção direta e C não pode ser zero numa inversa, pois isso deixaria o desconhecido indefinido.

## Related calculators

- [Calculadora de Razões](https://youcalc.com/pt/math/ratio-calculator/)
- [Calculadora de porcentagem](https://youcalc.com/pt/math/percentage/)
- [Calculadora de frações](https://youcalc.com/pt/math/fraction-operations/)
- [Conversor de unidades](https://youcalc.com/pt/conversions-units/unit-converter/)
- [Calculadora de proporção de aspecto](https://youcalc.com/pt/conversions-units/aspect-ratio-calculator/)
- [Calculadora de preço por unidade](https://youcalc.com/pt/lifestyle-everyday/grocery-unit-price/)

## Sources

- https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-multiplication
- https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics)

---

Interactive version: https://youcalc.com/pt/math/rule-of-three-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com