# Calculadora de permutações e combinações — nPr, nCr com passos

> Calcule permutações (nPr) e combinações (nCr), além das variantes com repetição, com expansão fatorial e triângulo de Pascal. Calculadora gratuita.

- **Category:** Matemática
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/pt/math/permutations-combinations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Esta calculadora obtém os quatro valores clássicos de contagem de uma vez: seleções ordenadas sem repetição (nPr), seleções não ordenadas sem repetição (nCr), seleções ordenadas com repetição (nʳ) e seleções não ordenadas com repetição. Insira o tamanho do conjunto n e o tamanho da amostra r para ver todos os resultados imediatamente.

## How to read your result

O número em destaque é nCr — a quantidade de formas de escolher r elementos de n quando a ordem não importa. Abaixo você também encontra nPr (a ordem importa, sem repetição), nʳ (a ordem importa, com repetição permitida) e o número de combinações com repetição. O detalhamento passo a passo mostra a expansão fatorial de nPr e nCr, e o painel do triângulo de Pascal destaca exatamente onde o seu valor nCr se encontra.

## Method

As permutações sem repetição usam nPr = n! / (n − r)!, calculadas multiplicativamente como o produto n × (n−1) × … × (n−r+1) para evitar transbordamento. As combinações sem repetição usam nCr = n! / (r!(n−r)!), calculadas com a fórmula multiplicativa simétrica ∏(n−k+i)/i para i = 1..k onde k = min(r, n−r). As seleções ordenadas com repetição são simplesmente nʳ. As seleções não ordenadas com repetição aplicam a fórmula do multiconjunto C(n+r−1, r), também calculada multiplicativamente.

## Example

- **Setup:** Escolha 3 itens de um conjunto de 5 (por exemplo, 3 coberturas de um cardápio com 5 opções).
- **Result:** nPr = 60 arranjos ordenados; nCr = 10 seleções não ordenadas; com repetição: 125 ordenadas e 35 não ordenadas.

## Frequently asked questions

### Qual é a diferença entre uma permutação e uma combinação?

Uma permutação conta os arranjos em que a ordem importa — ABC e BAC são dois resultados distintos. Uma combinação conta as seleções em que a ordem não importa — ABC e BAC são o mesmo resultado. Na prática, use permutações para classificações e sequências, e combinações para comissões, equipes ou subconjuntos.

### Quando devo usar as variantes com repetição?

Use a contagem com repetição quando um item pode ser escolhido mais de uma vez — por exemplo, ao criar um PIN ou escolher sabores permitindo repetições. A fórmula nʳ cobre as seleções ordenadas com repetição; C(n+r−1, r) cobre as seleções não ordenadas com repetição.

### Por que a calculadora limita n a 170?

170 é o maior inteiro cujo fatorial cabe em um número de ponto flutuante de 64 bits (170! ≈ 7,3 × 10³⁰⁶). Além disso, o tipo Number do JavaScript transborda para Infinity. A calculadora usa a fórmula multiplicativa em vez de calcular fatoriais completos, garantindo resultados precisos até o limite de inteiros seguros do JavaScript.

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Permutation.html
- https://mathworld.wolfram.com/Combination.html

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Interactive version: https://youcalc.com/pt/math/permutations-combinations/ · From YouCalc — https://youcalc.com