# Calculadora de matrizes — determinante, inversa, produto e transposta

> Some, subtraia, multiplique por escalar, multiplique, transponha e calcule o determinante e a inversa de matrizes até 3×3 — com o resultado e um mapa de calor de magnitude.

- **Category:** Matemática
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/pt/math/matrix-operations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Esta calculadora realiza as operações matriciais mais comuns em matrizes de até 3×3: adição, subtração, multiplicação por escalar, produto matricial, transposta, determinante e inversa. Insira os valores da sua matriz, escolha uma operação e o resultado aparece imediatamente com um mapa de calor de magnitude que destaca o tamanho relativo de cada entrada.

## How to read your result

Para operações escalares como o determinante, o número em destaque é diretamente o resultado. Para operações matriciais, o cartão de resultado indica a operação realizada e a grade do mapa de calor abaixo exibe a matriz resultante — cada célula é colorida de acordo com o valor absoluto da sua entrada em relação ao maior, facilitando a identificação das entradas dominantes de relance. A faixa de estatísticas no topo da página confirma a operação atual e se o resultado é um escalar ou uma matriz completa.

## Method

A adição e a subtração operam sobre as entradas correspondentes. A multiplicação escalar multiplica cada entrada pela constante k. O produto matricial segue a regra do produto interno: a entrada (i, j) do resultado é o produto interno da linha i de A e da coluna j de B. A transposta vira a matriz sobre sua diagonal principal, trocando linhas por colunas. O determinante é calculado pela expansão por cofatores ao longo da primeira linha (Wolfram MathWorld: Determinant). A inversa é obtida dividindo a adjunta pelo determinante (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse); uma matriz singular com determinante zero não tem inversa.

## Example

- **Setup:** Defina ambas as matrizes como 2×2, escolha Multiplicar e use A = [[1, 2], [3, 4]] com B = [[5, 6], [7, 8]].
- **Result:** O produto A × B é [[19, 22], [43, 50]]. A entrada (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19; a entrada (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22; e assim por diante — o mapa de calor mostra 50 como a célula mais escura por ser o maior valor do resultado.

## Frequently asked questions

### Quando a multiplicação de matrizes está definida?

O produto A × B está definido apenas quando o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. Para duas matrizes quadradas do mesmo tamanho essa condição é sempre satisfeita, mas note que A × B e B × A geralmente dão resultados diferentes — a multiplicação de matrizes não é comutativa.

### O que o determinante nos diz?

O determinante é um único número que resume uma matriz quadrada. Um determinante não nulo significa que a matriz tem uma inversa única e que o sistema de equações correspondente tem exatamente uma solução. Um determinante igual a zero significa que a matriz é singular — suas linhas são linearmente dependentes e nenhuma inversa existe.

### Como a inversa é calculada?

A calculadora usa o método da adjunta clássica: forma a matriz de cofatores, a transpõe para obter a adjunta e depois divide cada entrada pelo determinante. Para a matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] isso dá [[d,−b],[−c,a]] dividido por (ad − bc). Se o determinante for zero, uma mensagem de erro é exibida.

## Related calculators

- [Resolvedor de sistemas de equações](https://youcalc.com/pt/math/system-of-equations/)
- [Resolvedor de equação do segundo grau](https://youcalc.com/pt/math/quadratic-equation/)
- [Calculadora de inclinação e equação da reta](https://youcalc.com/pt/math/slope-line-equation/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html
- https://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/pt/math/matrix-operations/ · From YouCalc — https://youcalc.com