# Penyelesai Persamaan Kuadrat — akar, diskriminan, dan grafik

> Selesaikan ax²+bx+c=0 langkah demi langkah: akar real atau kompleks, diskriminan, titik puncak, sumbu simetri, dan grafik parabola. Gratis.

- **Category:** Matematika
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/id/math/quadratic-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Kalkulator ini menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun dalam bentuk ax²+bx+c=0, menemukan akar real atau kompleks menggunakan rumus kuadrat. Masukkan tiga koefisien dan langsung dapatkan akar, diskriminan, titik puncak, sumbu simetri, dan grafik parabola.

## How to read your result

Kartu hasil menampilkan akar di bagian atas — dua nilai real yang berbeda, satu akar kembar, atau sepasang bilangan kompleks konjugat. Di bawah akar terdapat diskriminan (yang menunjukkan jenis akar), koordinat titik puncak, sumbu simetri, dan titik potong dengan sumbu y. Grafik parabola kecil memplot kurva dengan menandai titik potong real dengan sumbu x sebagai titik penuh dan titik puncak sebagai lingkaran terbuka. Uraian langkah demi langkah di bawahnya menunjukkan setiap tahap rumus kuadrat.

## Method

Akar ditemukan menggunakan rumus kuadrat x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), sebagaimana didokumentasikan oleh Wolfram MathWorld dan Khan Academy. Diskriminan D = b²−4ac dihitung terlebih dahulu; tandanya menentukan apakah akar kuadratnya real atau imajiner. Titik puncak adalah (−b/2a, f(−b/2a)) dan sumbu simetri adalah x = −b/2a. Titik potong dengan sumbu y selalu bernilai c, dan titik potong real dengan sumbu x hanya dilaporkan bila D ≥ 0.

## Example

- **Setup:** Masukkan a = 1, b = −5, c = 6 (menyelesaikan x² − 5x + 6 = 0).
- **Result:** Diskriminan bernilai 1 (positif), sehingga terdapat dua akar real berbeda: x₁ = 3 dan x₂ = 2. Titik puncak berada di (2,5; −0,25) dan sumbu simetri adalah x = 2,5. Parabola memotong sumbu x pada kedua akar.

## Frequently asked questions

### Apa yang diberitahukan diskriminan kepada saya?

Diskriminan D = b²−4ac menentukan berapa banyak akar real yang dimiliki persamaan. Jika D positif, parabola memotong sumbu x dua kali; jika D nol, parabola hanya menyentuhnya pada satu akar kembar; jika D negatif, akar-akarnya adalah bilangan kompleks dan parabola tidak pernah memotong sumbu x.

### Apa itu akar kompleks dan kapan muncul?

Akar kompleks muncul ketika diskriminan negatif. Mereka membentuk pasangan konjugat dalam bentuk p ± qi, di mana i adalah satuan imajiner. Meskipun tidak terlihat sebagai titik potong pada sumbu real, mereka tetap merupakan solusi persamaan yang valid.

### Bisakah saya menggunakannya ketika a tidak sama dengan 1?

Bisa. Masukkan nilai apa pun yang bukan nol untuk a. Kalkulator menerapkan rumus kuadrat lengkap x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), sehingga koefisien seperti 2, −3, atau 0,5 bekerja dengan baik.

## Related calculators

- [Penyelesai Sistem Persamaan](https://youcalc.com/id/math/system-of-equations/)
- [Kalkulator Kemiringan & Persamaan Garis](https://youcalc.com/id/math/slope-line-equation/)
- [Kalkulator Persentase](https://youcalc.com/id/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html
- https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/quadratic-formula-explained-article

---

Interactive version: https://youcalc.com/id/math/quadratic-equation/ · From YouCalc — https://youcalc.com