# Kalkulator Permutasi & Kombinasi — nPr, nCr dengan langkah

> Hitung permutasi (nPr) dan kombinasi (nCr), serta varian dengan pengulangan, dengan ekspansi faktorial dan tampilan segitiga Pascal. Kalkulator nPr/nCr gratis.

- **Category:** Matematika
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/id/math/permutations-combinations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Kalkulator ini menghitung keempat nilai kombinatorika klasik sekaligus: pemilihan berurutan tanpa pengulangan (nPr), pemilihan tidak berurutan tanpa pengulangan (nCr), pemilihan berurutan dengan pengulangan (nʳ), dan pemilihan tidak berurutan dengan pengulangan. Masukkan ukuran himpunan n dan ukuran sampel r untuk melihat semua hasil secara instan.

## How to read your result

Angka utama adalah nCr — jumlah cara memilih r elemen dari n ketika urutan tidak diperhitungkan. Di bawahnya juga terdapat nPr (urutan penting, tanpa pengulangan), nʳ (urutan penting, pengulangan diizinkan), dan jumlah kombinasi dengan pengulangan. Rincian langkah demi langkah menampilkan ekspansi faktorial untuk nPr dan nCr, sementara panel segitiga Pascal menyoroti tepat di mana nilai nCr Anda berada.

## Method

Permutasi tanpa pengulangan menggunakan nPr = n! / (n − r)!, dihitung secara perkalian sebagai hasil kali n × (n−1) × … × (n−r+1) untuk menghindari luapan. Kombinasi tanpa pengulangan menggunakan nCr = n! / (r!(n−r)!), dihitung dengan rumus perkalian simetris ∏(n−k+i)/i untuk i = 1..k dengan k = min(r, n−r). Pilihan berurutan dengan pengulangan cukup dinyatakan sebagai nʳ. Pilihan tidak berurutan dengan pengulangan menerapkan rumus multiset C(n+r−1, r), yang juga dihitung secara perkalian.

## Example

- **Setup:** Pilih 3 elemen dari himpunan berisi 5 (misalnya, memilih 3 topping dari daftar 5 pilihan).
- **Result:** nPr = 60 susunan berurutan; nCr = 10 pilihan tidak berurutan; dengan pengulangan: 125 berurutan dan 35 tidak berurutan.

## Frequently asked questions

### Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?

Permutasi menghitung susunan di mana urutan penting — ABC dan BAC adalah dua hasil yang berbeda. Kombinasi menghitung pilihan di mana urutan tidak penting — ABC dan BAC adalah hasil yang sama. Gunakan permutasi untuk peringkat atau urutan, dan kombinasi untuk panitia, tim, atau himpunan bagian.

### Kapan sebaiknya menggunakan varian dengan pengulangan?

Gunakan hitungan dengan pengulangan ketika suatu elemen dapat dipilih lebih dari sekali — misalnya, saat membuat PIN atau memilih rasa yang boleh diulang. Rumus nʳ mencakup pilihan berurutan dengan pengulangan; C(n+r−1, r) mencakup pilihan tidak berurutan dengan pengulangan.

### Mengapa kalkulator membatasi n hingga 170?

170 adalah bilangan bulat terbesar yang faktorialnya masih muat dalam bilangan floating-point 64-bit (170! ≈ 7,3 × 10³⁰⁶). Di atas itu, tipe Number JavaScript meluap menjadi Infinity. Kalkulator menggunakan rumus perkalian alih-alih menghitung faktorial penuh, sehingga hasilnya akurat hingga batas bilangan bulat aman JavaScript.

## Related calculators

- [Kalkulator Simpangan Baku](https://youcalc.com/id/math/statistics-standard-deviation/)
- [Kalkulator Skor Z & Distribusi Normal](https://youcalc.com/id/math/z-score-normal-distribution/)
- [Kalkulator Persentase](https://youcalc.com/id/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Permutation.html
- https://mathworld.wolfram.com/Combination.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/id/math/permutations-combinations/ · From YouCalc — https://youcalc.com