# Kalkulator Matriks — determinan, invers, perkalian & transpos

> Tambah, kurang, kali skalar, kali, transpos, serta cari determinan dan invers matriks hingga 3×3 — dengan hasil yang ditata dan peta panas magnitudo.

- **Category:** Matematika
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/id/math/matrix-operations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Kalkulator ini melakukan operasi matriks yang paling umum pada matriks hingga 3×3: penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks, transpos, determinan, dan invers. Masukkan nilai matriks Anda, pilih operasi, dan hasilnya muncul seketika disertai peta panas magnitudo yang menyoroti ukuran relatif setiap entri.

## How to read your result

Untuk operasi skalar seperti determinan, angka utama langsung merupakan hasilnya. Untuk operasi matriks, kartu hasil menyebutkan operasi yang dilakukan dan kisi peta panas di bawahnya menampilkan matriks keluaran — setiap sel diarsir sesuai nilai absolutnya relatif terhadap entri terbesar, sehingga entri dominan mudah terlihat sekilas. Bilah statistik di bagian atas halaman mengonfirmasi operasi saat ini dan apakah keluarannya berupa skalar atau matriks penuh.

## Method

Penjumlahan dan pengurangan beroperasi pada entri yang bersesuaian. Perkalian skalar mengalikan setiap entri dengan konstanta k. Perkalian matriks mengikuti aturan produk titik: entri (i, j) dari hasil adalah produk titik baris i dari A dan kolom j dari B. Transpos membalik matriks melalui diagonal utamanya, menukar baris dan kolom. Determinan dihitung dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama (Wolfram MathWorld: Determinant). Invers diperoleh dengan membagi adjugat dengan determinan (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse); matriks singular dengan determinan nol tidak memiliki invers.

## Example

- **Setup:** Atur kedua matriks ke 2×2, pilih Kalikan, dan gunakan A = [[1, 2], [3, 4]] dengan B = [[5, 6], [7, 8]].
- **Result:** Hasil perkalian A × B adalah [[19, 22], [43, 50]]. Entri (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19; entri (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22; dan seterusnya — peta panas menampilkan 50 sebagai sel paling gelap karena merupakan nilai terbesar dalam hasil.

## Frequently asked questions

### Kapan perkalian matriks terdefinisi?

Perkalian A × B hanya terdefinisi ketika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Untuk dua matriks persegi berukuran sama, kondisi ini selalu terpenuhi, namun perlu diingat bahwa A × B dan B × A umumnya memberikan hasil berbeda — perkalian matriks tidak komutatif.

### Apa yang diberitahukan oleh determinan?

Determinan adalah satu angka yang merangkum sebuah matriks persegi. Determinan yang tidak nol berarti matriks memiliki invers tunggal dan sistem persamaan yang bersesuaian memiliki tepat satu solusi. Determinan nol berarti matriks singular — barisnya bergantung secara linear satu sama lain dan tidak ada invers yang ada.

### Bagaimana invers dihitung?

Kalkulator menggunakan metode adjugat klasik: membentuk matriks kofaktor, mentransposnya untuk mendapatkan adjugat, kemudian membagi setiap entri dengan determinan. Untuk matriks 2×2 [[a,b],[c,d]], hasilnya adalah [[d,−b],[−c,a]] dibagi (ad − bc). Jika determinan nol, pesan galat ditampilkan.

## Related calculators

- [Penyelesai Sistem Persamaan](https://youcalc.com/id/math/system-of-equations/)
- [Penyelesai Persamaan Kuadrat](https://youcalc.com/id/math/quadratic-equation/)
- [Kalkulator Kemiringan & Persamaan Garis](https://youcalc.com/id/math/slope-line-equation/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html
- https://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/id/math/matrix-operations/ · From YouCalc — https://youcalc.com