# Kalkulator Deret Aritmetika — Suku ke-n dan Jumlah

> Temukan suku ke-n dan jumlah deret aritmetika dari suku pertama, beda, dan jumlah suku — lengkap dengan rumus dan langkah penyelesaian. Gratis.

- **Category:** Matematika
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/id/math/arithmetic-progression-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Deret aritmetika (atau barisan aritmetika) adalah kumpulan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan menambahkan nilai tetap — beda d — ke suku sebelumnya. Masukkan suku pertama a₁, beda d, dan banyak suku n ke kalkulator ini, dan Anda akan mendapatkan suku ke-n aₙ, jumlah n suku tersebut Sₙ, serta pratinjau barisan itu sendiri. Bekerja untuk barisan naik (d positif), turun (d negatif), dan konstan (d = 0), baik dengan suku bulat maupun pecahan.

## How to read your result

Angka besar adalah jumlah Sₙ — total yang diperoleh dengan menjumlahkan n suku pertama. Di sebelahnya terdapat suku ke-n aₙ, yaitu nilai suku terakhir dalam barisan itu. Pratinjau barisan menampilkan suku-suku awal secara berurutan agar Anda bisa melihat polanya sekilas; saat n besar, pratinjau dibatasi, namun aₙ tetap menunjukkan di mana barisan berakhir. Panel penyelesaian langkah demi langkah mensubstitusikan angka Anda ke dalam dua rumus sehingga Anda dapat memeriksa setiap langkah secara manual.

## Method

Dalam deret aritmetika, suku ke-n adalah aₙ = a₁ + (n − 1)·d, karena kita mulai dari a₁ dan menambahkan beda d sebanyak (n − 1) kali untuk mencapai posisi ke-n. Jumlah n suku pertama — disebut deret aritmetika — adalah banyak suku dikalikan rata-rata suku pertama dan terakhir: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2. Dengan mensubstitusikan aₙ diperoleh bentuk tertutup yang setara: Sₙ = n/2·(2·a₁ + (n − 1)·d). Banyak suku n harus berupa bilangan bulat positif; a₁ dan d dapat berupa bilangan real apa pun, termasuk negatif dan pecahan.

## Example

- **Setup:** Suku pertama a₁ = 2, beda d = 3, dan n = 10 suku.
- **Result:** Barisannya adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. Suku ke-10 adalah a₁₀ = 2 + (10 − 1)·3 = 29, dan jumlah kesepuluh suku adalah S₁₀ = 10·(2 + 29) / 2 = 155.

## Frequently asked questions

### Apa perbedaan antara suku ke-n dan jumlah?

Suku ke-n aₙ adalah satu nilai tunggal — bilangan di posisi n dalam barisan — yang dicari dengan aₙ = a₁ + (n − 1)·d. Jumlah Sₙ menjumlahkan setiap suku dari suku pertama hingga suku ke-n: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2. Untuk a₁ = 2, d = 3, n = 10, suku ke-10 adalah 29, sedangkan jumlah kesepuluh suku adalah 155.

### Bagaimana cara mencari beda?

Beda d adalah selisih antara suatu suku dengan suku sebelumnya, jadi kurangkan sebuah suku dari penerusnya: d = a₂ − a₁ = a₃ − a₂, dan seterusnya. Jika suku-suku berurutan tidak memiliki selisih yang konstan, barisan tersebut bukan barisan aritmetika. Beda positif menghasilkan barisan naik, beda negatif menghasilkan barisan turun, dan d = 0 menghasilkan barisan konstan di mana setiap suku sama dengan a₁.

### Bisakah beda atau suku-sukunya negatif atau pecahan?

Ya. Suku pertama a₁ dan beda d dapat berupa bilangan real apa pun — negatif, nol, atau pecahan. Dengan a₁ = 5 dan d = −2, barisan menurun: 5, 3, 1, −1, …. Hanya banyak suku n yang dibatasi: harus berupa bilangan bulat 1 atau lebih, karena tidak mungkin memiliki jumlah suku yang pecahan.

### Mengapa rumus jumlah adalah n·(a₁ + aₙ) / 2?

Dengan memasangkan suku pertama dengan suku terakhir, suku kedua dengan suku kedua dari belakang, dan seterusnya, setiap pasang selalu berjumlah a₁ + aₙ. Ada n/2 pasang seperti itu, sehingga jumlahnya adalah n·(a₁ + aₙ) / 2 — trik yang dikaitkan dengan Carl Friedrich Gauss, yang konon menjumlahkan 1 sampai 100 sebagai 50 pasang berisi 101 untuk mendapatkan 5050.

## Related calculators

- [Kalkulator Deret Geometri](https://youcalc.com/id/math/geometric-series-sum/)
- [Kalkulator Pangkat](https://youcalc.com/id/math/exponent-calculator/)
- [Penyelesai Persamaan Kuadrat](https://youcalc.com/id/math/quadratic-equation/)
- [Kalkulator Rasio Emas](https://youcalc.com/id/math/golden-ratio-calculator/)
- [Kalkulator Lingkaran](https://youcalc.com/id/math/circle-calculator/)
- [Kalkulator Persentase](https://youcalc.com/id/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/ArithmeticSeries.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

---

Interactive version: https://youcalc.com/id/math/arithmetic-progression-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com