# Résolveur de triangle — loi des sinus et des cosinus (SSS, SAS, ASA, SSA)

> Résolvez n’importe quel triangle à partir de trois côtés ou angles connus avec la loi des sinus et des cosinus. Six éléments, aire, périmètre, rayons circonscrit et inscrit, avec schéma.

- **Category:** Mathématiques
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/fr/math/triangle-solver/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Ce calculateur résout n'importe quel triangle dès que vous fournissez exactement trois éléments connus — côtés et angles dans n'importe quelle combinaison (SSS, SAS, ASA, AAS ou le cas ambigu SSA). Saisissez ce que vous savez et l'outil complète les six éléments ainsi que l'aire, le périmètre, le rayon circonscrit et le rayon inscrit.

## How to read your result

Après avoir saisi trois valeurs connues, la carte de résultat apparaît à droite. Elle affiche un schéma à l'échelle de votre triangle avec les sommets étiquetés A, B, C, suivi d'une liste de données : les trois côtés, les trois angles en degrés, l'aire, le périmètre, le rayon circonscrit et le rayon inscrit. Si les données SSA sont ambiguës et produisent deux triangles valides, les deux sont affichés dans des cartes séparées.

## Method

Pour SSS, les angles sont trouvés par la loi des cosinus : A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc), puis le troisième angle par soustraction. Pour SAS, le côté inconnu est calculé par c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C, et les angles suivent de la loi des cosinus. Pour ASA/AAS, le troisième angle est 180° moins la somme des deux angles connus, puis les côtés sont déduits par le rapport de la loi des sinus a/sin A = b/sin B = c/sin C. Pour SSA, la loi des sinus fournit le ou les angles candidats pour le deuxième côté connu, puis on vérifie que le troisième angle est positif. L'aire utilise la formule de Héron sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) où s est le demi-périmètre. Rayon circonscrit = abc / (4 * aire) ; rayon inscrit = aire / s.

## Example

- **Setup:** Saisissez les trois côtés d'un triangle rectangle : a = 3, b = 4, c = 5.
- **Result:** Le solveur retourne l'angle A environ 36,87°, l'angle B environ 53,13° et l'angle C exactement 90°. Aire = 6, périmètre = 12, rayon circonscrit = 2,5, rayon inscrit = 1.

## Frequently asked questions

### Qu'est-ce que le cas ambigu SSA ?

Lorsque vous connaissez deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux (SSA), les données peuvent correspondre à zéro, un ou deux triangles distincts. Le calculateur vérifie toutes les possibilités et renvoie chaque solution valide, de sorte que vous voyez immédiatement si le problème est ambigu.

### Les angles doivent-ils être en degrés ou en radians ?

Tous les angles sont saisis et affichés en degrés. Les calculs sous-jacents — loi des sinus et des cosinus — convertissent en radians en interne, donc vous n'avez jamais besoin de le faire vous-même.

### Quelle est la précision des résultats ?

Le calculateur utilise l'arithmétique en double précision de JavaScript, ce qui donne environ 15 chiffres significatifs. Les résultats sont affichés à trois décimales, ce qui est largement suffisant pour la construction géométrique, le dessin technique ou les travaux scolaires.

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/LawofSines.html
- https://mathworld.wolfram.com/LawofCosines.html

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Interactive version: https://youcalc.com/fr/math/triangle-solver/ · From YouCalc — https://youcalc.com