# Calculateur d’écart-type — moyenne, variance et statistiques avec étapes

> Calculez moyenne, médiane, mode, étendue, écart-type de population et d’échantillon, variance, quartiles, IQR et valeurs aberrantes d’un jeu de données, avec histogramme et bandes ±σ.

- **Category:** Mathématiques
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/fr/math/statistics-standard-deviation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Ce calculateur analyse toute liste de nombres et produit un résumé complet : moyenne, médiane, mode, étendue, écart-type de population et d'échantillon, variance, quartiles, IQR et valeurs aberrantes. Utilisez-le dès que vous avez besoin de comprendre la dispersion d'un jeu de données, qu'il s'agisse d'un devoir scolaire, d'une étude scientifique ou d'un contrôle qualité.

## How to read your result

Le chiffre principal est l'écart-type — soit de la population (σ, divisé par n) soit de l'échantillon (s, divisé par n−1) — que l'on bascule avec le bouton. En dessous apparaissent la variance, la médiane et l'étendue d'un coup d'œil. Le tableau de statistiques complet liste chaque mesure, dont Q1, Q3, l'IQR et les éventuelles valeurs aberrantes. L'histogramme représente la fréquence de chaque classe et colore la bande ±1σ autour de la moyenne, avec un trait pointillé indiquant la moyenne.

## Method

La moyenne est la moyenne arithmétique (somme ÷ effectif). La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : on divise par n pour la population et par n−1 pour un échantillon. L'écart-type est la racine carrée de la variance. La médiane est la valeur centrale de la liste triée ; pour un effectif pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales. Les quartiles utilisent la méthode de la médiane des moitiés, en excluant la médiane pour les listes de longueur impaire. Les valeurs aberrantes sont signalées par la règle 1,5 · IQR appliquée aux barrières. Sources : Wolfram MathWorld et Khan Academy.

## Example

- **Setup:** Saisissez le jeu de données classique 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (huit valeurs utilisées dans la plupart des manuels de statistiques) et sélectionnez le mode population.
- **Result:** La moyenne est 5, l'écart-type de la population est exactement 2, et la variance est 4. En passant en mode échantillon, s ≈ 2,1381 et la variance ≈ 4,5714, car le dénominateur devient n−1 = 7.

## Frequently asked questions

### Quelle est la différence entre l'écart-type de la population et celui d'un échantillon ?

L'écart-type de la population (σ) divise la somme des carrés des écarts par n, le nombre total. L'écart-type d'un échantillon (s) divise par n−1 — une correction appelée correction de Bessel — qui élimine un léger biais à la baisse lorsqu'on estime à partir d'un sous-ensemble d'un groupe plus grand. Utilisez le mode population si votre liste représente l'ensemble du groupe ; utilisez le mode échantillon si c'est un sous-ensemble tiré d'une population plus large.

### Comment les valeurs aberrantes sont-elles détectées ?

Le calculateur applique la règle des barrières de l'IQR : toute valeur inférieure à Q1 − 1,5 · IQR ou supérieure à Q3 + 1,5 · IQR est signalée comme valeur aberrante potentielle. Cette méthode fonctionne bien pour les distributions à peu près symétriques ; les données très asymétriques peuvent nécessiter une approche différente.

### Que m'indique un écart-type plus élevé ?

Un écart-type élevé signifie que les valeurs sont très dispersées autour de la moyenne ; un écart-type faible signifie qu'elles sont très regroupées. Deux jeux de données ayant la même moyenne peuvent se comporter très différemment en pratique — celui dont l'écart-type est le plus grand présente plus de variabilité et, dans de nombreux domaines, plus de risque.

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

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