# Calculateur règle de trois — proportion directe et inverse

> Résolvez une proportion à partir de trois valeurs connues, directe ou inverse, avec le calcul détaillé. Gratuit, sans inscription.

- **Category:** Mathématiques
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/fr/math/rule-of-three-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

La règle de trois est la méthode classique pour résoudre une proportion : vous connaissez trois nombres et vous voulez le quatrième. Deux quantités sont liées, vous avez une paire complète pour une situation et une seule valeur pour une seconde — le calculateur complète le partenaire manquant. Il gère les deux types de lien. Dans une proportion directe les deux quantités montent et descendent ensemble (plus d'articles, plus de coût), tandis que dans une proportion inverse l'une monte quand l'autre descend de sorte que leur produit reste constant (plus d'ouvriers, moins de jours). Choisissez le type, saisissez les trois valeurs connues et l'inconnue apparaît avec le calcul détaillé.

## How to read your result

Le grand chiffre est x, l'inconnue que vous cherchiez, affiché dans la même unité que la troisième valeur saisie. En dessous, les trois nombres connus — A, B et C — sont rappelés pour vérifier qu'il n'y a pas d'erreur de frappe, et le panneau de solution montre exactement quelle formule a été utilisée avec les chiffres insérés. Si vous passez de la proportion directe à l'inverse, le résultat est recalculé instantanément, car les trois mêmes entrées sont combinées différemment : la directe multiplie la paire croisée et divise par A, l'inverse multiplie la première paire et divise par C.

## Method

Une proportion égalise deux rapports. Pour une proportion DIRECTE les rapports concordent, a ∶ b = c ∶ x, et la multiplication croisée (Wikipédia : multiplication croisée) donne a·x = b·c, donc x = b·c ÷ a. Pour une proportion INVERSE le produit est l'invariant, a·b = c·x, donc x = a·b ÷ c — c'est la relation y = k/x de la proportionnalité mathématique. Le calculateur valide les entrées et refuse le cas qui diviserait par zéro (A = 0 en direct, C = 0 en inverse) ; les valeurs négatives et fractionnaires sont acceptées car le calcul est identique.

## Example

- **Setup:** Une proportion directe : 3 articles coûtent 6, combien coûtent 5 articles ? (A = 3, B = 6, C = 5.)
- **Result:** On pose 3 ∶ 6 = 5 ∶ x et on effectue la multiplication croisée : x = (6 × 5) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10. Cinq articles coûtent 10. En passant aux mêmes chiffres en proportion inverse, on obtient x = (3 × 6) ÷ 5 = 3,6 — c'est pourquoi choisir la bonne relation est important.

## Frequently asked questions

### Qu'est-ce que la règle de trois ?

C'est une méthode pour trouver une quatrième valeur inconnue quand on connaît déjà trois valeurs d'une proportion. On écrit la paire connue comme un rapport, on l'égalise au rapport contenant l'inconnue, et on effectue la multiplication croisée pour isoler l'inconnue. C'est l'outil du quotidien derrière le calcul du prix unitaire, la mise à l'échelle d'une recette, les distances sur une carte et la conversion de devises.

### Quelle est la différence entre une règle de trois directe et inverse ?

Dans une proportion directe les deux quantités évoluent ensemble : doublez l'une et l'autre double aussi, donc x = B × C ÷ A. Dans une proportion inverse elles évoluent en sens opposé et leur produit est fixe : doublez l'une et l'autre est divisée par deux, donc x = A × B ÷ C. Les problèmes de vitesse-temps et d'ouvriers-durée sont inverses ; les problèmes de prix-quantité sont directs.

### Comment savoir quelles valeurs sont A, B et C ?

A et B sont la paire complète déjà connue (A dans la première colonne, B la valeur qui va avec). C est la nouvelle valeur dans la même colonne que A, et x — la réponse — est la valeur dans la même colonne que B. Pour « 3 articles coûtent 6, que coûtent 5 ? » on a A = 3, B = 6, C = 5, et x est le coût de 5.

### Puis-je utiliser des décimaux ou des nombres négatifs ?

Oui. Tout nombre fini convient pour A, B et C, y compris les décimaux et les négatifs, et le résultat suit la même formule. Le seul cas interdit est la division par zéro — A ne peut pas être zéro dans une proportion directe et C ne peut pas être zéro dans une proportion inverse, car cela laisserait l'inconnue indéfinie.

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## Sources

- https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-multiplication
- https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics)

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