# Calculateur de Rapport — Simplifier et Résoudre

> Simplifiez un rapport comme 8 : 12 à sa forme irréductible, ou résolvez une proportion a : b = c : x pour trouver le terme manquant. Gère décimales et 3 termes.

- **Category:** Mathématiques
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/fr/math/ratio-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Un rapport compare deux (ou trois) quantités de même nature — 8 tasses de farine pour 12 tasses d'eau, c'est le rapport 8 : 12. Ce calculateur effectue les deux opérations les plus courantes. En mode simplification, il réduit un rapport à ses termes entiers les plus bas (8 : 12 devient 2 : 3) et affiche la valeur décimale A ÷ B. En mode proportion, il résout une vraie proportion A : B = C : x pour trouver le terme manquant, ce qui correspond exactement à la mise à l'échelle d'une recette, à la conversion d'une distance sur une carte ou à la répartition d'une somme selon un rapport. Les décimales comme 2,5 : 5 sont traitées en multipliant chaque terme par une puissance de dix avant de réduire.

## How to read your result

En mode simplification, le grand chiffre est le rapport sous sa forme la plus simple ; en dessous figurent le PGCD et la valeur décimale A ÷ B ; un rapport est déjà irréductible lorsque son PGCD est 1. Ajoutez une troisième valeur pour réduire un rapport à trois termes comme 2 : 4 : 6 en 1 : 2 : 3. En mode proportion, le titre est le terme manquant x, et la ligne de proportion réaffiche l'égalité complète A : B = C : x avec la case remplie, afin de vérifier que les deux membres sont bien égaux.

## Method

Pour simplifier, chaque terme est d'abord multiplié par une puissance de dix pour obtenir un entier (2,5 : 5 devient 25 : 50), le PGCD des termes ainsi obtenus est calculé par l'algorithme d'Euclide, puis chaque terme est divisé par ce PGCD. La valeur décimale est simplement A ÷ B. Pour résoudre une proportion A : B = C : x, le calculateur effectue un produit en croix — A × x = B × C — et réarrange l'équation en x = (B × C) ÷ A.

## Example

- **Setup:** Simplifier 8 : 12, puis résoudre la proportion 2 : 3 = 10 : x.
- **Result:** Le PGCD de 8 et 12 est 4, donc 8 : 12 se réduit à 2 : 3, avec une valeur décimale de 8 ÷ 12 ≈ 0,6667. Pour la proportion, le produit en croix donne x = (3 × 10) ÷ 2 = 15, donc 2 : 3 = 10 : 15.

## Frequently asked questions

### Comment simplifier un rapport à sa forme irréductible ?

Trouvez le PGCD des termes et divisez chaque terme par lui. Pour 8 : 12 le PGCD est 4, donc 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 donne 2 : 3. Un rapport est irréductible quand le seul diviseur commun à tous ses termes est 1.

### Puis-je simplifier un rapport contenant des décimales ?

Oui. Le calculateur multiplie chaque terme par une puissance de dix jusqu'à obtenir des entiers, puis réduit. Ainsi 2,5 : 5 devient 25 : 50, qui se réduit à 1 : 2. Le résultat est toujours exprimé en nombres entiers.

### Comment résoudre une proportion pour trouver le terme manquant ?

Écrivez-la sous la forme A : B = C : x et effectuez le produit en croix, soit A × x = B × C, ce qui se réarrange en x = (B × C) ÷ A. Pour 2 : 3 = 10 : x, cela donne x = (3 × 10) ÷ 2 = 15. Passez en mode "Résoudre une proportion" et entrez A, B et C.

### Quelle est la valeur décimale d'un rapport ?

C'est le premier terme divisé par le second, A ÷ B. Pour 7 : 2 la valeur décimale est 3,5, ce qui signifie que la première quantité est 3,5 fois la seconde. Elle s'affiche uniquement pour les rapports à deux termes, car un rapport à trois termes n'a pas de valeur décimale unique.

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Ratio.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio

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