# Calculateur de matrices — déterminant, inverse, produit et transposée > Additionnez, soustrayez, multipliez par un scalaire, multipliez, transposez et calculez le déterminant et l’inverse de matrices jusqu’à 3×3 — résultat affiché et carte de magnitude. - **Category:** Mathématiques - **Interactive calculator:** https://youcalc.com/fr/math/matrix-operations/ - **Price:** Free, no sign-up required ## Overview Ce calculateur effectue les opérations matricielles les plus courantes sur des matrices jusqu’à 3×3 : addition, soustraction, multiplication par un scalaire, produit matriciel, transposée, déterminant et inverse. Saisissez les valeurs de votre matrice, choisissez une opération et le résultat s’affiche instantanément avec une carte de magnitude mettant en évidence la taille relative de chaque entrée. ## How to read your result Pour les opérations scalaires comme le déterminant, le nombre principal est directement le résultat. Pour les opérations matricielles, la carte de résultat indique l’opération effectuée et la grille de la carte de magnitude en dessous affiche la matrice résultante — chaque cellule est colorée selon la valeur absolue de son entrée par rapport à la plus grande, ce qui permet de repérer les entrées dominantes d’un seul coup d’œil. La bande statistique en haut de la page confirme l’opération en cours et si le résultat est un scalaire ou une matrice. ## Method L’addition et la soustraction opèrent sur les entrées correspondantes. La multiplication scalaire multiplie chaque entrée par la constante k. Le produit matriciel suit la règle du produit scalaire : l’entrée (i, j) du résultat est le produit scalaire de la ligne i de A et de la colonne j de B. La transposée retourne la matrice par rapport à sa diagonale principale, en échangeant lignes et colonnes. Le déterminant est calculé par développement par cofacteurs le long de la première ligne (Wolfram MathWorld : Determinant). L’inverse est obtenu en divisant l’adjugate par le déterminant (Wolfram MathWorld : Matrix Inverse) ; une matrice singulière de déterminant nul n’a pas d’inverse. ## Example - **Setup:** Réglez les deux matrices sur 2×2, choisissez Multiplier et utilisez A = [[1, 2], [3, 4]] avec B = [[5, 6], [7, 8]]. - **Result:** Le produit A × B vaut [[19, 22], [43, 50]]. L’entrée (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19 ; l’entrée (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22 ; et ainsi de suite — la carte de magnitude affiche 50 comme cellule la plus sombre car c’est la plus grande valeur du résultat. ## Frequently asked questions ### Quand la multiplication matricielle est-elle définie ? Le produit A × B n’est défini que lorsque le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B. Pour deux matrices carrées de même taille cette condition est toujours satisfaite, mais notez que A × B et B × A donnent généralement des résultats différents — la multiplication matricielle n’est pas commutative. ### Que nous indique le déterminant ? Le déterminant est un nombre unique qui synthétise une matrice carrée. Un déterminant non nul signifie que la matrice possède un inverse unique et que le système d’équations correspondant a exactement une solution. Un déterminant nul signifie que la matrice est singulière — ses lignes sont linéairement dépendantes et aucun inverse n’existe. ### Comment l’inverse est-il calculé ? Le calculateur utilise la méthode de l’adjoint classique : il forme la matrice des cofacteurs, la transpose pour obtenir l’adjugate, puis divise chaque entrée par le déterminant. Pour une matrice 2×2 [[a,b],[c,d]], cela donne [[d,−b],[−c,a]] divisé par (ad − bc). Si le déterminant est nul, un message d’erreur s’affiche. ## Related calculators - [Résolveur de système d’équations](https://youcalc.com/fr/math/system-of-equations/) - [Résolveur d’équation du second degré](https://youcalc.com/fr/math/quadratic-equation/) - [Calculateur de pente et d’équation de droite](https://youcalc.com/fr/math/slope-line-equation/) ## Sources - https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html - https://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html --- Interactive version: https://youcalc.com/fr/math/matrix-operations/ · From YouCalc — https://youcalc.com