# Calculateur de volume de cuve — capacité et jauge > Trouvez la capacité d’une cuve et le volume à toute hauteur de liquide, pour neuf formes — dont le cylindre horizontal, où la hauteur trompe la jauge. - **Catégorie:** Construction et maison - **Calculateur:** https://youcalc.com/fr/construction-home/tank-volume-calculator/ - **Prix:** Gratuit · sans inscription ## À propos de ce calculateur La capacité d’une cuve est la moitié facile de la question. Celle qui coûte réellement de l’argent est l’autre : combien y a-t-il dedans en ce moment, pour une lecture de jauge donnée ? Pour un cylindre debout ou un puisard rectangulaire, les deux questions n’en font qu’une — la moitié de la hauteur, c’est la moitié du volume. Pour un cylindre couché, une capsule, une trémie à fond conique ou un récipient à fonds bombés, non : un fût horizontal rempli au quart de son diamètre est à 19,55 % de sa capacité, et non à 25 %. Ce calculateur couvre neuf géométries de cuve, donne les deux chiffres à la fois et imprime une table de jauge par tranches de 10 % de hauteur, pour emporter la réponse jusqu’à la cuve. ## Comment lire vos résultats Le chiffre principal est le volume à la hauteur de remplissage réglée, et son intitulé change avec elle : il indique « Capacité totale » uniquement tant que la cuve est pleine, et « Volume à cette hauteur » dès que vous déplacez le curseur de hauteur, si bien qu’un résultat enregistré ou partagé ne peut jamais être mal étiqueté. Le sélecteur d’unité est posé sur ce chiffre même : vous passez des litres aux gallons US, gallons impériaux, mètres cubes et pieds cubes sans rien relancer — la commande, la réglementation et le comptage tombent rarement d’accord sur une unité. À côté, le schéma dessine votre cuve aux proportions des dimensions saisies, le liquide ombré jusqu’à la hauteur réglée et chaque lettre de cote placée là où elle se rapporte ; si le dessin semble faux, c’est qu’une dimension est allée dans la mauvaise case. En dessous figurent la capacité totale, le pourcentage de remplissage, le creux (le ciel de cuve laissé au-dessus du liquide), la hauteur rapportée au maximum de la cuve et la masse nominale. Dépliez le bloc situé plus bas pour la table de jauge, qui met la hauteur en regard du volume tous les 10 % de hauteur, et pour les hypothèses retenues par ce calculateur. ## Méthode de calcul Chaque longueur est convertie en mètres à la saisie et chaque volume calculé en mètres cubes ; litres, gallons et pieds cubes ne sont produits qu’au moment de l’affichage, si bien qu’aucun intermédiaire n’est jamais arrondi. La capacité totale est le volume solide usuel. Le remplissage partiel repose sur quatre primitives : l’aire du segment circulaire A = R²·acos((R−h)/R) − (R−h)·√(2Rh − h²) pour le liquide couché dans un cylindre horizontal ; la calotte sphérique V = ⅓πh²(3R − h) pour les fonds hémisphériques ; le tronc de cône V = ⅓πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²) pour les fonds coniques, le rayon de la surface du liquide étant interpolé linéairement le long du cône ; et la calotte ellipsoïdale V = (πabh²/3c²)(3c − h) pour les fonds bombés, qui se réduit exactement à la calotte sphérique lorsque l’ellipsoïde est une sphère. Les capsules, les ovales et les cuves à fonds bombés sont évalués tronçon par tronçon — fond inférieur, virole droite, fond supérieur — chaque tronçon étant rendu continu avec son voisin à la jonction. Deux détails numériques comptent plus qu’il n’y paraît : les arguments de l’arc cosinus et de la racine carrée sont bornés avant évaluation, car à hauteur nulle et à hauteur pleine la virgule flottante binaire dépasse ±1 et acos renvoie NaN ; et les deux fonds hémisphériques d’une capsule horizontale contiennent ensemble exactement UNE calotte sphérique de la hauteur de liquide, pas deux, car les deux moitiés s’assemblent en une seule sphère — les doubler surestime une cuve pleine de 25 %. Les conversions d’unités utilisent les facteurs du NIST SP 811, annexe B.9 (gallon US 3,785412 × 10⁻³ m³, gallon impérial 4,54609 × 10⁻³ m³, pied cube 2,831685 × 10⁻² m³, litre 10⁻³ m³) ; le gallon impérial est par ailleurs fixé à 4,54609 décimètres cubes par le Weights and Measures Act 1985. ## Exemple concret - **Vos paramètres:** Un fût en acier couché sur le côté, 2 m de diamètre intérieur et 2 m de long, la jauge indiquant 0,5 m — soit le quart de la hauteur du diamètre. - **Résultats:** L’aire du segment vaut 1²·acos((1 − 0,5)/1) − (1 − 0,5)·√(2 × 1 × 0,5 − 0,5²) = 1,0472 − 0,4330 = 0,6142 m², et en multipliant par les 2 m de longueur on obtient 1,2284 m³ — soit 1 228 litres, ou 324,5 gallons US. La capacité totale est π × 1² × 2 = 6,2832 m³ (6 283 litres). Le fût est donc rempli à 19,55 %, et non aux 25 % que suggère la lecture de jauge : lire la hauteur comme un pourcentage surestimerait le contenu de près de 350 litres. ## Questions fréquentes ### Pourquoi une cuve n’est-elle pas à moitié pleine quand le liquide est à mi-hauteur ? Elle l’est généralement, mais seulement pour les formes dont la section ne varie pas avec la hauteur — un cylindre debout, un puisard rectangulaire, un ovale vertical. Dans ces cas, hauteur et volume montent ensemble. Un cylindre couché, c’est autre chose : la partie la plus large du cercle se trouve au milieu, si bien que le premier quart de hauteur contient bien moins que le deuxième. Par symétrie, la cuve est toujours exactement à moitié pleine à exactement la moitié du diamètre, mais à toute autre hauteur les deux pourcentages divergent, jusqu’à environ 5,5 points d’écart au quart et aux trois quarts de la hauteur. Les capsules, les fonds coniques et les fonds bombés se comportent de la même façon, pour la même raison. ### Dois-je mesurer l’intérieur ou l’extérieur de la cuve ? L’intérieur, toujours. Toutes les dimensions demandées par ce calculateur sont intérieures, et mesurer l’extérieur au ruban surestime la capacité — pour une cuve à eau en polyéthylène de 1 m à parois de 6 mm, d’environ 3,6 %, ce qui, sur une cuve de 1 000 litres, fait 36 litres que vous n’avez pas. Si vous ne pouvez atteindre que l’extérieur, retranchez deux fois l’épaisseur de paroi de chaque largeur ou diamètre, et deux fois encore de la hauteur. C’est de loin la première raison pour laquelle un calculateur de cuve semble contredire la réalité. ### Qu’est-ce que le creux ? Le creux, aussi appelé ciel de cuve ou espace de dilatation, est le volume vide au-dessus du liquide — la capacité totale moins le contenu. C’est le chiffre qu’il vous faut quand vous remplissez plutôt que vous vidangez : combien peut-on encore mettre. Il compte en pratique autant qu’en arithmétique, car la plupart des liquides exigent un creux volontaire pour la dilatation thermique, et les cuves à carburant en particulier se remplissent normalement à environ 95 %, et non à ras bord. ### Puis-je m’en servir à la place du barème de jaugeage du fabricant ? Pour le dimensionnement, les commandes et le suivi de stock quotidien, oui. Pour une transaction commerciale — une vente comptée, un volume soumis à taxe, une quantité légalement pesable — non. Un barème de jaugeage est établi en étalonnant physiquement ce récipient précis : il intègre donc les tolérances de fabrication, les cordons de soudure, les enfoncements et les équipements internes qu’une formule géométrique ne peut par définition pas prendre en compte. Là où un barème de jaugeage existe, c’est lui qui fait foi. ### Les fonds elliptiques 2:1 sont-ils modélisés exactement ? Ils sont modélisés comme des demi-ellipsoïdes idéaux de flèche D/4, la forme géométrique que décrit le nom « 2:1 ». Les vrais fonds ASME bombés sont torisphériques — une calotte sphérique raccordée par un rayon de carre toroïdal — et contiennent environ 1 à 2 % de moins que l’ellipsoïde idéal. Si le plan de votre récipient indique un volume de fond, fiez-vous au plan. Si vos fonds ne sont pas des 2:1, le champ de la flèche du fond est modifiable. ### Et pour une cuve installée en pente ? L’installation en pente sort du cadre de cet outil, et c’est une véritable limite plutôt qu’un oubli : les cuves à carburant enterrées sont couramment posées avec une pente volontaire vers une extrémité, afin que l’eau et les sédiments s’accumulent là où on peut les pomper. Une inclinaison modifie la relation hauteur-volume d’une manière qui dépend de l’angle et de l’extrémité où l’on jauge : un barème établi pour une cuve de niveau sera donc faux à toutes les lectures, sauf la pleine et la vide. ### Pourquoi les gallons US et impériaux donnent-ils des résultats si différents ? Parce que ce sont réellement deux unités différentes portant le même nom. Un gallon US vaut 3,785412 litres et un gallon impérial 4,54609 litres — l’impérial est environ 20 % plus grand. Le gallon impérial est fixé par la loi britannique à 4,54609 décimètres cubes ; les deux valeurs employées ici proviennent des tables de conversion du NIST. Si la capacité annoncée d’une cuve semble décalée d’environ un cinquième, c’est presque toujours l’explication. ## Calculateurs associés - [Calculateur de béton](https://youcalc.com/fr/construction-home/concrete-calculator/) - [Matériaux de paysagisme](https://youcalc.com/fr/construction-home/landscaping-materials-volume/) - [Calculateur d'aire](https://youcalc.com/fr/math/area-calculator/) - [Convertisseur d'unités](https://youcalc.com/fr/conversions-units/unit-converter/) ## Sources - https://mathworld.wolfram.com/HorizontalCylindricalSegment.html — Wolfram MathWorld - https://mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html — Wolfram MathWorld - https://mathworld.wolfram.com/ConicalFrustum.html — Wolfram MathWorld - https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-appendix-b-conversion-factors/nist-guide-si-appendix-b9 — National Institute of Standards and Technology - https://www.legislation.gov.uk/ukpga/1985/72/schedule/1 — The National Archives --- Ouvrir le calculateur complet: https://youcalc.com/fr/construction-home/tank-volume-calculator/ · YouCalc — https://youcalc.com