# Calculadora de puntuación Z y distribución normal — probabilidad y percentil

> Convierte un valor en puntuación Z y halla probabilidades a la izquierda, derecha, entre dos valores y bilaterales, o resuelve un valor desde un percentil, con curva normal sombreada.

- **Category:** Matemáticas
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/z-score-normal-distribution/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Esta calculadora convierte un valor bruto en puntuación Z y muestra cómo se compara ese valor con el resto de una población de distribución normal. Úsala para encontrar la probabilidad de que un resultado caiga por debajo, por encima o entre dos valores, para leer un rango percentil, o para obtener la puntuación bruta a partir de un percentil objetivo.

## How to read your result

La cifra principal es la puntuación Z, que indica cuántas desviaciones típicas separan el valor de la media. La banda de estadísticas también muestra el percentil correspondiente. Debajo de los campos de entrada, una curva normal sombreada destaca la zona de interés — sombreado a la izquierda para un valor único, sombreado central para dos valores. La tarjeta de resultado lista las probabilidades de cola izquierda, cola derecha y bilateral para que elijas la que corresponde a tu pregunta.

## Method

La fórmula de la puntuación Z es z = (x − μ) / σ, donde x es el valor observado, μ la media poblacional y σ la desviación típica. Las probabilidades acumuladas provienen de la CDF normal estándar Φ(z), calculada mediante la aproximación erf de Abramowitz & Stegun (7.1.26, error máximo ~1,5 × 10⁻⁷). La CDF inversa Φ⁻¹(p) emplea la aproximación racional de Acklam para convertir un percentil en puntuación Z. El valor bruto se recupera luego con x = μ + z·σ.

## Example

- **Setup:** Un coeficiente intelectual de 130 en una prueba con media 100 y desviación típica 15.
- **Result:** La puntuación Z es 2,00. La probabilidad de cola izquierda es 0,9772, lo que significa que el 97,72 % de la población obtiene menos de 130. La probabilidad de cola derecha es 0,0228 y la bilateral es 0,0455.

## Frequently asked questions

### ¿Qué me dice una puntuación Z?

Una puntuación Z mide la distancia a la media en unidades de desviación típica. Una puntuación de 0 significa que el valor es igual a la media; de 1, que está una desviación típica por encima; de −1, que está una desviación típica por debajo. Esto permite comparar valores de distintas distribuciones en una misma escala.

### ¿Cuándo debo usar la probabilidad de cola izquierda, cola derecha o bilateral?

Usa la cola izquierda para responder a «¿qué fracción de la población obtiene menos que X?» Usa la cola derecha para «¿qué fracción obtiene más que X?» Usa la bilateral cuando quieras comprobar si un valor es inusual en cualquiera de las dos direcciones, por ejemplo en una prueba de hipótesis sin dirección predefinida.

### ¿Esta calculadora asume una distribución normal?

Sí. Todas las probabilidades y percentiles se calculan bajo el supuesto de una curva normal estándar perfecta. Para datos reales muy sesgados o con colas pesadas, los resultados son aproximados y puede ser más apropiado un instrumento específico para esa distribución.

## Related calculators

- [Calculadora de desviación estándar](https://youcalc.com/es/math/statistics-standard-deviation/)
- [Calculadora de permutaciones y combinaciones](https://youcalc.com/es/math/permutations-combinations/)
- [Calculadora de Porcentajes](https://youcalc.com/es/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/z-Score.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

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Interactive version: https://youcalc.com/es/math/z-score-normal-distribution/ · From YouCalc — https://youcalc.com