# Resolvedor de sistemas de ecuaciones — 2×2 y 3×3 con pasos > Resuelve sistemas lineales 2×2 y 3×3 con la regla de Cramer y el determinante. Solución única, sin solución o infinitas soluciones, con una gráfica. - **Category:** Matemáticas - **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/system-of-equations/ - **Price:** Free, no sign-up required ## Overview Esta calculadora resuelve un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 o 3x3 e indica si tiene una solución única, ninguna solución o infinitas soluciones. Úsala para comprobar ejercicios, verificar cálculos hechos a mano o explorar cómo un cambio de coeficiente desplaza la intersección de rectas o planos. ## How to read your result La tarjeta de resultado muestra la solución exacta (x, y y opcionalmente z) o la clasificación del sistema: única, ninguna o infinita. Debajo de la tarjeta, el desglose paso a paso presenta el determinante de la matriz de coeficientes y cómo se obtiene cada variable por la regla de Cramer. Para sistemas 2x2, un gráfico en el plano cartesiano traza ambas rectas para que veas su intersección de un vistazo. ## Method El solucionador extrae la matriz de coeficientes n x n A y el vector de constantes b de las filas introducidas. Calcula det(A) por expansión de cofactores (los numeradores de Cramer se obtienen reemplazando sucesivamente cada columna de A por b). La clasificación se determina comparando el rango de A con el de la matriz aumentada [A|b] mediante eliminación gaussiana con pivoteo parcial: rango(A) = rango([A|b]) = n implica solución única; rango(A) = rango([A|b]) < n implica infinitas soluciones; rango(A) < rango([A|b]) implica sistema incompatible. Fuentes: Wolfram MathWorld; Khan Academy. ## Example - **Setup:** Introduce el sistema 2x2: ecuación 1 — x + y = 5, ecuación 2 — x - y = 1 (coeficientes 1, 1, 5 y 1, -1, 1). - **Result:** El determinante de la matriz de coeficientes es -2. La regla de Cramer da x = -6 / -2 = 3 e y = -4 / -2 = 2, por lo que la solución única es x = 3, y = 2. El gráfico muestra las dos rectas cruzándose en (3, 2). ## Frequently asked questions ### ¿Qué significa que el determinante sea cero? Un determinante nulo indica que las ecuaciones no son independientes. La calculadora comprueba entonces la matriz aumentada: si su rango coincide con el de la matriz de coeficientes, las rectas (o los planos) son coincidentes y hay infinitas soluciones; si los rangos difieren, el sistema es incompatible y no tiene solución. ### ¿Qué es la regla de Cramer y cuándo se aplica? La regla de Cramer expresa cada variable como una razón de determinantes: el numerador sustituye la columna de la variable en la matriz de coeficientes por los términos independientes, y el denominador es el determinante de la matriz de coeficientes. Solo se aplica cuando ese determinante es distinto de cero, es decir, cuando el sistema tiene exactamente una solución. ### ¿Puedo resolver un sistema con coeficientes decimales o fraccionarios? Sí. Cada celda de coeficiente admite cualquier número decimal finito. El solucionador trabaja en aritmética de punto flotante de doble precisión con una pequeña tolerancia para pivotes próximos a cero, lo que produce resultados exactos para ejercicios típicos y sistemas de ingeniería bien condicionados. ## Related calculators - [Calculadora de matrices](https://youcalc.com/es/math/matrix-operations/) - [Resolvedor de ecuación cuadrática](https://youcalc.com/es/math/quadratic-equation/) - [Calculadora de pendiente y ecuación de la recta](https://youcalc.com/es/math/slope-line-equation/) ## Sources - https://mathworld.wolfram.com/LinearSystemofEquations.html - https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:systems-of-equations/x2f8bb11595b61c86:solving-systems-elimination/a/elimination-method-review --- Interactive version: https://youcalc.com/es/math/system-of-equations/ · From YouCalc — https://youcalc.com