# Resolvedor de ecuación cuadrática — raíces, discriminante y gráfica

> Resuelve ax²+bx+c=0 paso a paso: raíces reales o complejas, discriminante, vértice, eje de simetría y parábola graficada. Calculadora gratuita.

- **Category:** Matemáticas
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/quadratic-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Esta calculadora resuelve cualquier ecuación cuadrática de la forma ax²+bx+c=0, encontrando raíces reales o complejas mediante la fórmula cuadrática. Introduce los tres coeficientes y obtén al instante las raíces, el discriminante, el vértice, el eje de simetría y una parábola trazada.

## How to read your result

La tarjeta de resultado muestra las raíces en la parte superior: dos valores reales distintos, una raíz doble o un par de complejos conjugados. Bajo las raíces encontrarás el discriminante (que indica el tipo de raíces), las coordenadas del vértice, el eje de simetría y la ordenada en el origen. Un pequeño gráfico de parábola traza la curva marcando las intersecciones reales con el eje x con puntos rellenos y el vértice con un círculo abierto. El desglose paso a paso que aparece debajo muestra cada etapa de la fórmula cuadrática.

## Method

Las raíces se obtienen con la fórmula cuadrática x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), tal como la documentan Wolfram MathWorld y Khan Academy. El discriminante D = b²−4ac se calcula primero; su signo determina si la raíz cuadrada es real o imaginaria. El vértice es (−b/2a, f(−b/2a)) y el eje de simetría es x = −b/2a. La ordenada en el origen es siempre c, y las intersecciones reales con el eje x se informan solo cuando D ≥ 0.

## Example

- **Setup:** Introduce a = 1, b = −5, c = 6 (resolviendo x² − 5x + 6 = 0).
- **Result:** El discriminante es 1 (positivo), por lo que hay dos raíces reales distintas: x₁ = 3 y x₂ = 2. El vértice está en (2,5; −0,25) y el eje de simetría es x = 2,5. La parábola corta el eje x en ambas raíces.

## Frequently asked questions

### ¿Qué me dice el discriminante?

El discriminante D = b²−4ac determina cuántas raíces reales tiene la ecuación. Cuando D es positivo la parábola corta el eje x en dos puntos; cuando D es cero lo toca en una raíz doble; cuando D es negativo las raíces son números complejos y la parábola nunca corta el eje x.

### ¿Qué son las raíces complejas y cuándo aparecen?

Las raíces complejas aparecen cuando el discriminante es negativo. Forman pares conjugados de la forma p ± qi, donde i es la unidad imaginaria. Aunque no son visibles como intersecciones en el eje real, son soluciones válidas de la ecuación.

### ¿Puedo usarla cuando a no es igual a 1?

Sí. Introduce cualquier valor distinto de cero para a. La calculadora aplica la fórmula cuadrática completa x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), por lo que coeficientes como 2, −3 o 0,5 funcionan igual de bien.

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html
- https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/quadratic-formula-explained-article

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