# Calculadora del teorema de Pitágoras — Triángulo rectángulo

> Resuelve un triángulo rectángulo con a²+b²=c². Encuentra la hipotenusa o un cateto faltante, más el perímetro, el área y la terna pitagórica.

- **Category:** Matemáticas
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/pythagorean-theorem-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo: el cuadrado de la hipotenusa (el lado largo, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos, escrito a² + b² = c². Esta calculadora resuelve el triángulo en ambas direcciones. Introduce los dos catetos y devuelve la hipotenusa; introduce la hipotenusa y un cateto y encuentra el cateto faltante. Junto al lado desconocido reporta el perímetro, el área y si los tres lados forman una terna pitagórica. Cada lado está en la unidad de longitud que elijas — milímetros, centímetros, metros, pulgadas o pies.

## How to read your result

El número grande es el lado que pediste: la hipotenusa cuando empiezas con dos catetos, o el cateto faltante cuando empiezas con la hipotenusa. Debajo están los tres lados juntos, más el perímetro (a + b + c) y el área (½ × a × b). Un breve veredicto te dice si los lados forman una terna pitagórica — tres enteros como 3-4-5 o 5-12-13. El panel “el mismo triángulo en otras unidades” reexpresa la hipotenusa y el área en cada otra unidad.

## Method

Para un triángulo rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c: a² + b² = c². Para encontrar la hipotenusa a partir de los dos catetos: c = √(a² + b²). Para encontrar un cateto faltante: cateto = √(c² − otro²); esto requiere que c sea estrictamente más largo que el cateto conocido, ya que la hipotenusa es siempre el lado más largo. El perímetro es a + b + c y el área es ½ × a × b. Un conjunto de tres lados forma una terna pitagórica cuando los tres son enteros que satisfacen exactamente el teorema.

## Example

- **Setup:** Dos catetos de 3 cm y 4 cm, calculando la hipotenusa.
- **Result:** La hipotenusa es √(3² + 4²) = √25 = 5 cm. El perímetro es 12 cm y el área es ½ × 3 × 4 = 6 cm². Como los tres lados (3, 4, 5) son enteros, esto es una terna pitagórica.

## Frequently asked questions

### ¿Cómo encuentro la hipotenusa a partir de los dos catetos?

Eleva cada cateto al cuadrado, suma los cuadrados y luego saca la raíz cuadrada: c = √(a² + b²). Con catetos de 3 y 4, eso es √(9 + 16) = √25 = 5. Introduce los dos catetos y la calculadora devuelve la hipotenusa al instante en la unidad elegida.

### ¿Puedo encontrar un cateto faltante si solo sé la hipotenusa y un cateto?

Sí. Cambia a “Un cateto”, introduce la hipotenusa y el cateto conocido, y la calculadora calcula el otro cateto como √(c² − cateto²). Por ejemplo, una hipotenusa de 5 y un cateto de 3 dan √(25 − 9) = √16 = 4. La hipotenusa debe ser más larga que el cateto conocido.

### ¿Qué es una terna pitagórica?

Una terna pitagórica es un conjunto de tres enteros a, b y c con a² + b² = c² — por ejemplo 3-4-5, 5-12-13 y 8-15-17. La calculadora indica si tus lados forman una. Un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es √2 es perfectamente válido pero no es una terna, porque √2 no es un entero.

### ¿La unidad elegida cambia la respuesta?

No. El teorema es independiente de las unidades, así que un triángulo 3-4-5 es un triángulo 3-4-5 ya sean los lados en centímetros, pulgadas o metros. La unidad se traslada al resultado y las conversiones usan las definiciones internacionales exactas (1 pulgada = 2,54 cm, 1 pie = 0,3048 m).

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem

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