# Calculadora de permutaciones y combinaciones — nPr, nCr con pasos > Calcula permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr), además de las variantes con repetición, con desarrollo factorial y triángulo de Pascal. Calculadora gratuita. - **Category:** Matemáticas - **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/permutations-combinations/ - **Price:** Free, no sign-up required ## Overview Esta calculadora obtiene los cuatro valores de conteo clásicos a la vez: selecciones ordenadas sin repetición (nPr), selecciones no ordenadas sin repetición (nCr), selecciones ordenadas con repetición (nʳ) y selecciones no ordenadas con repetición. Introduce el tamaño del conjunto n y el tamaño de la muestra r, y obtén todos los resultados al instante. ## How to read your result La cifra principal es nCr — el número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n cuando el orden no importa. Debajo también encontrarás nPr (el orden importa, sin repetición), nʳ (el orden importa, con repetición permitida) y el recuento de combinaciones con repetición. El desglose paso a paso muestra el desarrollo factorial de nPr y nCr, y el panel del triángulo de Pascal resalta exactamente dónde se sitúa tu valor nCr. ## Method Las permutaciones sin repetición usan nPr = n! / (n − r)!, calculadas multiplicativamente como el producto n × (n−1) × … × (n−r+1) para evitar el desbordamiento. Las combinaciones sin repetición usan nCr = n! / (r!(n−r)!), calculadas con la fórmula multiplicativa simétrica ∏(n−k+i)/i para i = 1..k donde k = min(r, n−r). Las selecciones ordenadas con repetición son simplemente nʳ. Las selecciones no ordenadas con repetición aplican la fórmula del multiconjunto C(n+r−1, r), también calculada multiplicativamente. ## Example - **Setup:** Elige 3 elementos de un conjunto de 5 (por ejemplo, 3 ingredientes de un menú de 5 opciones). - **Result:** nPr = 60 arreglos ordenados; nCr = 10 selecciones no ordenadas; con repetición: 125 ordenadas y 35 no ordenadas. ## Frequently asked questions ### ¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación? Una permutación cuenta los arreglos en los que el orden importa — ABC y BAC son dos resultados distintos. Una combinación cuenta las selecciones en las que el orden no importa — ABC y BAC son el mismo resultado. En la práctica, usa permutaciones para clasificaciones o secuencias, y combinaciones para comités, equipos o subconjuntos. ### ¿Cuándo debo usar las variantes con repetición? Usa el conteo con repetición cuando un elemento puede elegirse más de una vez — por ejemplo, al formar un PIN o al elegir sabores pudiendo repetirlos. La fórmula nʳ cubre las selecciones ordenadas con repetición; C(n+r−1, r) cubre las selecciones no ordenadas con repetición. ### ¿Por qué la calculadora limita n a 170? 170 es el entero más grande cuyo factorial cabe en un número de punto flotante de 64 bits (170! ≈ 7,3 × 10³⁰⁶). Por encima de ese valor, el tipo Number de JavaScript desborda a Infinity. La calculadora usa la fórmula multiplicativa en lugar de calcular factoriales completos, lo que garantiza resultados exactos hasta el límite de enteros seguros de JavaScript. ## Related calculators - [Calculadora de desviación estándar](https://youcalc.com/es/math/statistics-standard-deviation/) - [Calculadora de puntuación Z y distribución normal](https://youcalc.com/es/math/z-score-normal-distribution/) - [Calculadora de Porcentajes](https://youcalc.com/es/math/percentage/) ## Sources - https://mathworld.wolfram.com/Permutation.html - https://mathworld.wolfram.com/Combination.html --- Interactive version: https://youcalc.com/es/math/permutations-combinations/ · From YouCalc — https://youcalc.com