# Calculadora de matrices — determinante, inversa, producto y traspuesta > Suma, resta, multiplica por un escalar, multiplica, traspón y calcula el determinante y la inversa de matrices hasta 3×3 — con el resultado y un mapa de calor de magnitud. - **Category:** Matemáticas - **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/matrix-operations/ - **Price:** Free, no sign-up required ## Overview Esta calculadora realiza las operaciones matriciales más comunes sobre matrices de hasta 3×3: suma, resta, multiplicación escalar, producto matricial, traspuesta, determinante e inversa. Introduce los valores de tu matriz, elige una operación y el resultado aparece al instante junto a un mapa de calor de magnitud que resalta el tamaño relativo de cada entrada. ## How to read your result Para operaciones escalares como el determinante, el número principal es directamente el resultado. Para operaciones matriciales, la tarjeta de resultado indica la operación realizada y la cuadrícula del mapa de calor situada debajo muestra la matriz resultante — cada celda está coloreada según el valor absoluto de su entrada con respecto a la mayor, lo que permite detectar las entradas dominantes de un vistazo. La tira de estadísticas en la parte superior de la página confirma la operación actual y si el resultado es un escalar o una matriz completa. ## Method La suma y la resta operan sobre las entradas correspondientes. La multiplicación escalar multiplica cada entrada por la constante k. El producto matricial sigue la regla del producto escalar: la entrada (i, j) del resultado es el producto escalar de la fila i de A y la columna j de B. La traspuesta voltea la matriz sobre su diagonal principal, intercambiando filas y columnas. El determinante se calcula mediante la expansión por cofactores a lo largo de la primera fila (Wolfram MathWorld: Determinant). La inversa se obtiene dividiendo la adjunta por el determinante (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse); una matriz singular con determinante cero no tiene inversa. ## Example - **Setup:** Ajusta ambas matrices a 2×2, elige Multiplicar y usa A = [[1, 2], [3, 4]] con B = [[5, 6], [7, 8]]. - **Result:** El producto A × B es [[19, 22], [43, 50]]. La entrada (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19; la entrada (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22; y así sucesivamente — el mapa de calor muestra 50 como la celda más oscura porque es el valor más grande del resultado. ## Frequently asked questions ### ¿Cuándo está definida la multiplicación de matrices? El producto A × B está definido únicamente cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B. Para dos matrices cuadradas del mismo tamaño esta condición siempre se cumple, pero ten en cuenta que A × B y B × A generalmente dan resultados diferentes — la multiplicación de matrices no es conmutativa. ### ¿Qué nos dice el determinante? El determinante es un número único que resume una matriz cuadrada. Un determinante no nulo significa que la matriz tiene una inversa única y que el sistema de ecuaciones correspondiente tiene exactamente una solución. Un determinante igual a cero significa que la matriz es singular — sus filas son linealmente dependientes y no existe ninguna inversa. ### ¿Cómo se calcula la inversa? La calculadora utiliza el método adjunto clásico: forma la matriz de cofactores, la transpone para obtener la adjunta y luego divide cada entrada por el determinante. Para la matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] esto da [[d,−b],[−c,a]] dividido entre (ad − bc). Si el determinante es cero se muestra un mensaje de error. ## Related calculators - [Resolvedor de sistemas de ecuaciones](https://youcalc.com/es/math/system-of-equations/) - [Resolvedor de ecuación cuadrática](https://youcalc.com/es/math/quadratic-equation/) - [Calculadora de pendiente y ecuación de la recta](https://youcalc.com/es/math/slope-line-equation/) ## Sources - https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html - https://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html --- Interactive version: https://youcalc.com/es/math/matrix-operations/ · From YouCalc — https://youcalc.com