# Calculadora de razón áurea — φ y secciones doradas

> Aplica la razón áurea φ ≈ 1,618 a cualquier número: halla la pareja dorada mayor y menor, o divide una longitud en dos segmentos dorados. Gratis.

- **Category:** Matemáticas
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/golden-ratio-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

La razón áurea, escrita φ (phi) e igual a (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887, es la proporción en la que el todo es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor. Esta calculadora la aplica de tres formas: introduce cualquier número para encontrar su pareja dorada mayor (valor × φ) y su pareja dorada menor (valor ÷ φ); introduce una longitud total para dividirla en un segmento dorado largo y uno corto; o introduce el segmento largo para recuperar la longitud total y el segmento corto. Todos los resultados son adimensionales — trabaja en píxeles, centímetros, pulgadas o números puros y las respuestas vuelven en la misma unidad.

## How to read your result

El número grande en la parte superior es la respuesta principal para el modo elegido — la pareja mayor, el segmento largo o el todo reconstruido. Las estadísticas debajo restituyen todas las cantidades relacionadas, y la sublínea confirma la relación áurea. En el modo "Dividir una longitud", los segmentos largo y corto suman la longitud total introducida, y su razón largo ÷ corto es φ. En el modo "A partir de un segmento", el todo dividido entre tu segmento es φ. El valor de φ mostrado es 1,6180339887 para verificación manual.

## Method

φ es la raíz positiva de x² = x + 1, por lo que φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887 y su recíproco 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,6180339887. El modo parejas doradas multiplica y divide el valor por φ: mayor = valor × φ, menor = valor ÷ φ. El modo dividir una longitud fija el segmento largo en total ÷ φ (equivalente a 0,6180339887 × total) y el corto en total − largo, lo que garantiza largo ÷ corto = φ y total ÷ largo = φ. El modo por segmento trata la entrada como la parte larga: todo = largo × φ y corto = todo − largo.

## Example

- **Setup:** Dividir una longitud total de 100 (modo "Dividir una longitud").
- **Result:** El segmento largo es 100 ÷ φ ≈ 61,803, y el corto es el resto: 100 − 61,803 ≈ 38,197. Su razón: 61,803 ÷ 38,197 ≈ 1,618 = φ, y 100 ÷ 61,803 ≈ 1,618 = φ — confirmando un verdadero corte áureo.

## Frequently asked questions

### ¿Qué es la razón áurea y qué es φ exactamente?

La razón áurea es la proporción en la que la razón del todo a la parte mayor es igual a la razón de la parte mayor a la menor. Es el número irracional φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887. Una propiedad definitoria es φ² = φ + 1, que también implica que 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,6180339887.

### ¿Cómo divido una longitud según la razón áurea?

Divide la longitud total entre φ para obtener el segmento largo (equivalente a multiplicar el total por aproximadamente 0,618), luego réstalo del total para obtener el corto. Para una línea de 100 unidades, el segmento largo es ≈ 61,803 y el corto ≈ 38,197, con una razón exactamente igual a φ.

### ¿Cuál es la diferencia entre la pareja dorada mayor y la menor?

Para un valor A, la pareja mayor es A × φ (≈ 1,618 × A) y la pareja menor es A ÷ φ (≈ 0,618 × A). En cada par, el número mayor dividido entre el menor da φ, de modo que tu valor está un paso dorado por encima de la pareja menor y un paso por debajo de la mayor.

### ¿La calculadora usa unidades específicas?

No — la razón áurea es una proporción pura, así que la calculadora es adimensional. Cualquier unidad que tengas en mente para la entrada (píxeles para un diseño, milímetros para impresión, o un número puro) los resultados vuelven en esa misma unidad. Solo importa la proporción.

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

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