# Calculadora de crecimiento y decaimiento exponencial — duplicación y semivida

> Proyecta crecimiento o decaimiento exponencial con el modelo continuo N₀·e^{kt} o discreto N₀·(1±r)^t. Obtén el valor en cualquier instante, el tiempo de duplicación o la semivida, con curva.

- **Category:** Matemáticas
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/exponential-growth-decay/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Esta calculadora modela el crecimiento y el decaimiento exponencial mediante la fórmula discreta N₀·(1 + r)^t o la fórmula continua N₀·e^{kt}. Úsala para proyectar el crecimiento demográfico, la desintegración radiactiva, los rendimientos compuestos, la propagación de un virus o cualquier cantidad que se multiplique por un factor fijo en cada período.

## How to read your result

La cifra principal es el valor calculado en el tiempo que introdujiste. Debajo, la tarjeta de resultado muestra el multiplicador por período (la base), el tiempo de duplicación si hay crecimiento o la semivida si hay decaimiento, y la variación neta respecto a la cantidad inicial. El gráfico de líneas traza la curva desde t = 0 hasta el tiempo elegido, para que veas con qué rapidez se acelera o disminuye la cantidad.

## Method

Para el modelo discreto, el valor en el tiempo t es N(t) = N₀·(1 + r)^t, donde N₀ es la cantidad inicial y r la tasa por período. Para el modelo continuo es N(t) = N₀·e^{kt}, donde k es la constante de crecimiento continuo. Ambos se reducen a la forma unificada N₀·b^t con la base b = (1 + r) o b = e^k. El tiempo de duplicación y la semivida se derivan de la condición b^T = 2 (o ½), lo que da T = ln(2) / ln(b).

## Example

- **Setup:** Empieza con 500 y aplica una tasa de crecimiento discreta del 8% por período durante 12 períodos.
- **Result:** El valor final es de aproximadamente 1 259 — con un multiplicador base de 1,08 por período y un tiempo de duplicación de unas 9 períodos. La cantidad pasó de 500 a más del doble en solo 12 pasos.

## Frequently asked questions

### ¿Cuándo debo usar el modelo continuo en lugar del discreto?

Usa el modelo continuo cuando el crecimiento o el decaimiento ocurre sin interrupción — por ejemplo, la desintegración radiactiva, el crecimiento bacteriano en condiciones ideales o los rendimientos financieros con capitalización continua. Usa el modelo discreto cuando el cambio ocurre en pasos diferenciados, como los censos anuales de población o los rendimientos de inversión período a período.

### ¿Qué es el tiempo de duplicación y cómo se calcula?

El tiempo de duplicación es el número de períodos necesarios para que la cantidad se duplique. Para el modelo discreto es ln(2) / ln(1 + r); para el continuo, ln(2) / k. A mayor tasa de crecimiento, menor tiempo de duplicación — al 10% por período, la cantidad se duplica en unas 7,3 períodos.

### ¿Puedo usarla para el decaimiento, y qué es la semivida?

Sí. Introduce una tasa negativa en cualquiera de los modelos y la calculadora cambia al modo de decaimiento. La semivida es el tiempo que tarda la cantidad en reducirse a la mitad de su valor actual. Se calcula igual que el tiempo de duplicación pero usando el valor absoluto de la tasa: ln(2) / |k| para el continuo, o ln(2) / |ln(base)| para el discreto.

## Related calculators

- [Resolvedor de ecuación cuadrática](https://youcalc.com/es/math/quadratic-equation/)
- [Calculadora de Porcentajes](https://youcalc.com/es/math/percentage/)
- [Calculadora de desviación estándar](https://youcalc.com/es/math/statistics-standard-deviation/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/ExponentialGrowth.html
- https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:exponential-growth-decay

---

Interactive version: https://youcalc.com/es/math/exponential-growth-decay/ · From YouCalc — https://youcalc.com