# Calculadora progresión aritmética — término n y suma > Calcula el término n-ésimo y la suma de una progresión aritmética a partir del primer término, la diferencia común y el número de términos, con fórmula y pasos. - **Category:** Matemáticas - **Interactive calculator:** https://youcalc.com/es/math/arithmetic-progression-calculator/ - **Price:** Free, no sign-up required ## Overview Una progresión aritmética (o sucesión aritmética) es una lista de números en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija llamada diferencia común d. Introduce en esta calculadora el primer término a₁, la diferencia común d y cuántos términos deseas (n), y obtendrás el término n-ésimo aₙ, la suma de esos n términos Sₙ y una vista previa de la sucesión. Funciona con sucesiones crecientes (d positivo), decrecientes (d negativo) y constantes (d = 0), con términos enteros o fraccionarios. ## How to read your result El número grande es la suma Sₙ — el total que se obtiene sumando los primeros n términos. A su lado aparece el término n-ésimo aₙ, que es el valor del último término de esa serie. La vista previa de la sucesión lista los términos iniciales en orden para que puedas ver el patrón de un vistazo; cuando n es grande, la vista previa se limita, pero aₙ sigue mostrando dónde termina la serie. El panel de solución paso a paso sustituye tus números en las dos fórmulas para que puedas verificar cada paso manualmente. ## Method En una progresión aritmética el término n-ésimo es aₙ = a₁ + (n − 1)·d, porque se parte de a₁ y se suma la diferencia común d un total de (n − 1) veces para alcanzar la posición n. La suma de los primeros n términos — una serie aritmética — es el número de términos multiplicado por el promedio del primer y el último término: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2. Sustituyendo aₙ se obtiene la forma cerrada equivalente Sₙ = n/2·(2·a₁ + (n − 1)·d). El número de términos n debe ser un entero positivo; a₁ y d pueden ser cualesquiera números reales, incluidos negativos y fraccionarios. ## Example - **Setup:** Primer término a₁ = 2, diferencia común d = 3 y n = 10 términos. - **Result:** La sucesión es 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. El décimo término es a₁₀ = 2 + (10 − 1)·3 = 29, y la suma de los diez términos es S₁₀ = 10·(2 + 29) / 2 = 155. ## Frequently asked questions ### ¿Cuál es la diferencia entre el término n-ésimo y la suma? El término n-ésimo aₙ es un valor único — el número que ocupa la posición n de la sucesión — hallado con aₙ = a₁ + (n − 1)·d. La suma Sₙ suma todos los términos desde el primero hasta el n-ésimo: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2. Para a₁ = 2, d = 3, n = 10, el décimo término es 29, mientras que la suma de los diez términos es 155. ### ¿Cómo encuentro la diferencia común? La diferencia común d es la brecha entre cualquier término y el anterior, así que resta un término de su sucesor: d = a₂ − a₁ = a₃ − a₂, y así sucesivamente. Si los términos consecutivos no comparten una diferencia constante, la sucesión no es aritmética. Una d positiva da una sucesión creciente, una d negativa una decreciente, y d = 0 una sucesión constante donde todos los términos igualan a₁. ### ¿Pueden la diferencia común o los términos ser negativos o fraccionarios? Sí. El primer término a₁ y la diferencia común d pueden ser cualesquiera números reales — negativos, cero o fraccionarios. Con a₁ = 5 y d = −2 la sucesión decrece: 5, 3, 1, −1, …. Solo el número de términos n está restringido: debe ser un entero de 1 o más, ya que no se puede tener un número fraccionario de términos. ### ¿Por qué la fórmula de la suma es n·(a₁ + aₙ) / 2? Emparejando el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente, cada par suma el mismo total a₁ + aₙ. Hay n/2 pares de este tipo, por lo que la suma es n·(a₁ + aₙ) / 2 — el truco atribuido a Carl Friedrich Gauss, quien, según se dice, sumó del 1 al 100 como 50 pares de 101 para obtener 5050. ## Related calculators - [Calculadora Serie Geométrica](https://youcalc.com/es/math/geometric-series-sum/) - [Calculadora de potencias](https://youcalc.com/es/math/exponent-calculator/) - [Resolver ecuación cuadrática: raíces y discriminante](https://youcalc.com/es/math/quadratic-equation/) - [Calculadora de razón áurea](https://youcalc.com/es/math/golden-ratio-calculator/) - [Calculadora de círculo: radio, diámetro, área](https://youcalc.com/es/math/circle-calculator/) - [Calculadora de porcentajes: % de un número y variación](https://youcalc.com/es/math/percentage/) ## Sources - https://mathworld.wolfram.com/ArithmeticSeries.html - https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression --- Interactive version: https://youcalc.com/es/math/arithmetic-progression-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com