# জেড-স্কোর ও নর্মাল বণ্টন ক্যালকুলেটর — সম্ভাবনা ও শতমক

> একটি মান জেড-স্কোরে রূপান্তর করুন এবং বাম, ডান, মধ্যবর্তী ও দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা নির্ণয় করুন, বা শতমক থেকে মান উল্টো বের করুন—ছায়াঙ্কিত নর্মাল কার্ভসহ।

- **Category:** গণিত
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/bn/math/z-score-normal-distribution/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

এই ক্যালকুলেটর একটি কাঁচা মানকে জেড-স্কোরে রূপান্তর করে এবং দেখায় যে সেই মানটি স্বাভাবিক বিতরণ করা একটি জনগোষ্ঠীর বাকিদের তুলনায় কোথায় পড়ে। একটি ফলাফল কোনো মানের নিচে, উপরে বা দুটি মানের মধ্যে পড়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করতে, একটি শতমক ক্রম পড়তে, অথবা একটি লক্ষ্য শতমক থেকে স্কোর উল্টো বের করতে এটি ব্যবহার করুন।

## How to read your result

নমুনা সংখ্যাটি হলো জেড-স্কোর, যা বলে মানটি গড় থেকে কতটি স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন উপরে বা নিচে। স্ট্যাট স্ট্রিপে সংশ্লিষ্ট শতমকও দেখানো হয়। ইনপুট ক্ষেত্রের নিচে একটি ছায়াঙ্কিত নর্মাল কার্ভ আগ্রহের এলাকা তুলে ধরে — একটি মানের জন্য বাম দিকে ছায়া, দুটি মানের জন্য মাঝখানে ছায়া। ফলাফল কার্ডে বাম-দুম, ডান-দুম এবং দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা তালিকাভুক্ত থাকে, যাতে আপনি আপনার প্রশ্ন অনুযায়ী সঠিকটি বেছে নিতে পারেন।

## Method

জেড-স্কোরের সূত্র হলো z = (x − μ) / σ, যেখানে x হলো পর্যবেক্ষণ করা মান, μ হলো জনগোষ্ঠীর গড়, এবং σ হলো স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন। সঞ্চিত সম্ভাবনা মানক নর্মাল CDF Φ(z) থেকে আসে, যা Abramowitz ও Stegun-এর erf আনুমানিকতা (7.1.26, সর্বোচ্চ ত্রুটি ~1.5×10⁻⁷) দিয়ে গণনা করা হয়। বিপরীত CDF Φ⁻¹(p) Acklam-এর মূলদ আনুমানিকতা ব্যবহার করে একটি শতমককে z-স্কোরে রূপান্তর করে। কাঁচা মানটি তখন x = μ + z·σ দিয়ে পুনরুদ্ধার করা হয়।

## Example

- **Setup:** একটি বুদ্ধিমত্তা পরীক্ষায় 130 স্কোর যেখানে গড় 100 এবং স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন 15।
- **Result:** জেড-স্কোর হলো 2.00। বাম-দুমের সম্ভাবনা 0.9772, অর্থাৎ 97.72% জনগোষ্ঠী 130-এর নিচে স্কোর করে। ডান-দুমের সম্ভাবনা 0.0228 এবং দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা 0.0455।

## Frequently asked questions

### জেড-স্কোর আমাকে কী বলে?

জেড-স্কোর স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশনের এককে গড় থেকে দূরত্ব পরিমাপ করে। z=0 মানে মানটি গড়ের সমান; z=1 মানে এক স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন উপরে; z=−1 মানে এক স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন নিচে। এটি বিভিন্ন বিতরণের মানগুলোকে একই স্কেলে তুলনা করা সম্ভব করে।

### আমি কখন বাম-দুম, ডান-দুম বা দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা ব্যবহার করব?

বাম-দুম ব্যবহার করুন যখন জিজ্ঞাসা করবেন "জনগোষ্ঠীর কত ভাগ X-এর কম পায়?" ডান-দুম ব্যবহার করুন "X-এর বেশি কত ভাগ পায়?" এর জন্য। দ্বিপার্শ্বিক ব্যবহার করুন যখন পরীক্ষা করতে চান যে কোনো মান যেকোনো দিকে অস্বাভাবিক কিনা — যেমন কোনো পূর্বনির্ধারিত দিকহীন হাইপোথিসিস পরীক্ষায়।

### এই ক্যালকুলেটর কি স্বাভাবিক বিতরণ ধরে নেয়?

হ্যাঁ। এখানে সমস্ত সম্ভাবনা ও শতমক একটি নিখুঁত মানক নর্মাল কার্ভের অনুমানে গণনা করা হয়। অত্যন্ত তির্যক বা দীর্ঘ-দুমযুক্ত বাস্তব ডেটার জন্য ফলাফল আনুমানিক হবে এবং সেই বিতরণের জন্য বিশেষায়িত সরঞ্জাম আরও উপযুক্ত হতে পারে।

## Related calculators

- [পরিমিত ব্যবধান ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/statistics-standard-deviation/)
- [বিন্যাস ও সমাবেশ ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/permutations-combinations/)
- [শতকরা ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/z-Score.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

---

Interactive version: https://youcalc.com/bn/math/z-score-normal-distribution/ · From YouCalc — https://youcalc.com