# ঢাল ও সরলরেখার সমীকরণ ক্যালকুলেটর — y = mx + b ও সাধারণ রূপ

> দুটি বিন্দু থেকে রেখার ঢাল ও সমীকরণ নির্ণয় করুন: ঢাল-ছেদ রূপ (y = mx + b), বিন্দু-ঢাল ও সাধারণ রূপ, ছেদবিন্দু, মধ্যবিন্দু, দূরত্ব ও কোণ, লেখচিত্রসহ।

- **Category:** গণিত
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/bn/math/slope-line-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

এই ক্যালকুলেটর আপনার দেওয়া দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সরলরেখার প্রতিটি বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করে: ঢাল, y-ছেদ, x-ছেদ, ঢাল-ছেদ রূপ (y = mx + b), বিন্দু-ঢাল রূপ, সাধারণ রূপ (Ax + By = C), মধ্যবিন্দু, দূরত্ব এবং আনতি কোণ। একটি ইন্টারেক্টিভ লেখচিত্র রেখা ও উভয় বিন্দু এক নজরে দেখায়।

## How to read your result

আপনার দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখুন এবং ফলাফল তাৎক্ষণিকভাবে আপডেট হয়। প্রধান ফলাফল কার্ডে ঢাল-ছেদ সমীকরণ দেখায়। নিচের বিস্তারিত প্যানেলে বিন্দু-ঢাল রূপ, সাধারণ রূপ, মধ্যবিন্দু এবং দূরত্ব তালিকাভুক্ত থাকে। একটি ছোট লেখচিত্র রেখাটি আঁকে এবং দুটি বিন্দু হাইলাইট করে। ঢাল এবং আনতি কোণ পৃষ্ঠার উপরের স্ট্যাট স্ট্রিপেও দেখা যায়।

## Method

ঢাল গণনা হয় m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) সূত্রে। y-ছেদ মেলে b = y₁ − m·x₁ থেকে এবং x-ছেদ মেলে −b/m থেকে। সাধারণ রূপের গুণাঙ্কগুলো (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁ থেকে নিঃশেষিত হয়, তারপর পূর্ণসংখ্যা গুণাঙ্কের গ.সা.গু. দিয়ে সরলীকৃত এবং A ≥ 0 শর্ত মেনে স্বাভাবিকীকৃত হয়। আনতি কোণ হলো arctan(m) ডিগ্রিতে, ঋণাত্মক ঢালের জন্য [0°, 180°)-এ স্থানান্তরিত। সূত্রগুলো Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form এবং Slope অনুসরণ করে।

## Example

- **Setup:** বিন্দু ১ হিসেবে (1, 3) এবং বিন্দু ২ হিসেবে (4, 9) লিখুন।
- **Result:** ক্যালকুলেটর ফেরত দেয়: ঢাল 2, y-ছেদ 1, x-ছেদ −0.5, সমীকরণ y = 2x + 1, সাধারণ রূপ 2x − y = −1, মধ্যবিন্দু (2.5, 6), দূরত্ব প্রায় 6.708, এবং আনতি কোণ প্রায় 63.43°।

## Frequently asked questions

### ঢাল আমাকে কী বলে?

ঢাল (m) পরিমাপ করে রেখাটি কতটা খাড়াভাবে উঠছে বা নামছে। ঢাল 2 মানে রেখাটি প্রতি 1 একক ডানে যাওয়ার সাথে 2 একক উপরে ওঠে। ঋণাত্মক ঢাল মানে রেখাটি বাম থেকে ডানে নামে, আর শূন্য ঢাল মানে রেখাটি আনুভূমিক। উল্লম্ব রেখার কোনো নির্দিষ্ট ঢাল নেই।

### সমীকরণের তিনটি রূপের মধ্যে পার্থক্য কী?

ঢাল-ছেদ রূপ (y = mx + b) সরাসরি ঢাল ও y-ছেদ পড়তে সবচেয়ে সুবিধাজনক। বিন্দু-ঢাল রূপ (y − y₁ = m(x − x₁)) তখন কাজে লাগে যখন একটি বিন্দু ও ঢাল জানা থাকে। সাধারণ রূপ (Ax + By = C) সব চলক এক পাশে রাখে এবং সমীকরণ পদ্ধতিতে বহুল ব্যবহৃত। তিনটি রূপই একই রেখাকে প্রকাশ করে।

### মধ্যবিন্দু ও দূরত্ব কীভাবে গণনা করা হয়?

মধ্যবিন্দু হলো দুটি x-স্থানাঙ্কের গড় এবং দুটি y-স্থানাঙ্কের গড়: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)। দূরত্ব হলো দুই বিন্দুর মধ্যে সরলরেখার দৈর্ঘ্য, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে পাওয়া যায়: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)।

## Related calculators

- [দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী](https://youcalc.com/bn/math/quadratic-equation/)
- [সমীকরণ জোটের সমাধানকারী](https://youcalc.com/bn/math/system-of-equations/)
- [ত্রিভুজ সমাধানকারী](https://youcalc.com/bn/math/triangle-solver/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Slope-InterceptForm.html
- https://mathworld.wolfram.com/Slope.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/bn/math/slope-line-equation/ · From YouCalc — https://youcalc.com