# মৌলিক উৎপাদক ক্যালকুলেটর — উৎপাদক বৃক্ষ, গসাগু ও লসাগু

> এক বা দুটি সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন—ইন্টার‌্যাক্টিভ উৎপাদক বৃক্ষ, সূচকীয় রূপ, এবং গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক (গসাগু) ও লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু)সহ।

- **Category:** গণিত
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/bn/math/prime-factorization/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

এই ক্যালকুলেটর যেকোনো পূর্ণ সংখ্যাকে তার মৌলিক উৎপাদকে ভেঙে দেখায়, একটি দৃশ্যমান উৎপাদক বৃক্ষ প্রদর্শন করে, এবং দ্বিতীয় সংখ্যা দিলে উভয়ের গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক (গসাগু) ও লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) নির্ণয় করে। ভগ্নাংশ সরলীকরণ, সাধারণ হর খোঁজা বা সংখ্যার গঠন অন্বেষণে এটি ব্যবহার করুন।

## How to read your result

মূল ফলাফলটি সূচকীয় রূপে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ দেখায় (যেমন 360-এর জন্য 2³ × 3² × 5)। উৎপাদক বৃক্ষে রঙিন বৃত্তগুলি মৌলিক উৎপাদক নির্দেশ করে; ফাঁকা বৃত্তগুলি যৌগ নোড যেগুলো বিভাজিত হচ্ছে। গসাগু ও লসাগু শুধুমাত্র দ্বিতীয় সংখ্যা দেওয়া হলে বৃক্ষের নিচে দেখা যায়।

## Method

বিশ্লেষণে পরীক্ষামূলক বিভাজন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়: সংখ্যাটিকে বারবার 2 দিয়ে, তারপর 3 থেকে শুরু করে বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে, এর বর্গমূল পর্যন্ত ভাগ করা হয়। প্রতিটি ভাজক একটি মৌলিক উৎপাদক; তার সূচক বলে কতবার ভাগ হয়েছে। গসাগু ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদমে নির্ণয় করা হয় (বৃহত্তর মানকে ছোট দিয়ে ভাগের অবশিষ্ট দিয়ে বারবার প্রতিস্থাপন করা হয়), এবং লসাগু গণনায় গসাগু × (a / গসাগু) × b সূত্র ব্যবহার করা হয় যাতে বড় সংখ্যায় ওভারফ্লো না হয়।

## Example

- **Setup:** প্রথম সংখ্যা হিসেবে 360 এবং দ্বিতীয় সংখ্যা হিসেবে 48 দিন।
- **Result:** 360 = 2³ × 3² × 5 এবং 48 = 2⁴ × 3। তিনটি সাধারণ 2 ও একটি সাধারণ 3 থেকে গসাগু = 24 পাওয়া যায়। লসাগু = 720 — এটি সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা উভয়কে সমানভাবে ভাগ করে।

## Frequently asked questions

### মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ কী?

মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো কোনো সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে লেখার প্রক্রিয়া — যেসব সংখ্যা কেবল 1 এবং নিজেরা ভাগ করতে পারে। গণিতের মৌলিক উপপাদ্য নিশ্চিত করে যে 1-এর বেশি প্রতিটি পূর্ণ সংখ্যার ঠিক একটি এই ধরনের বিশ্লেষণ আছে (উৎপাদকের ক্রম নির্বিশেষে)।

### মৌলিক উৎপাদক থেকে গসাগু ও লসাগু কীভাবে পাওয়া যায়?

গসাগু নির্ণয়ে উভয় বিশ্লেষণে উপস্থিত প্রতিটি সাধারণ মৌলিক উৎপাদককে ছোট সূচকসহ গুণ করা হয়। লসাগুতে যেকোনো একটি বিশ্লেষণে থাকা প্রতিটি মৌলিক উৎপাদককে বড় সূচকসহ নেওয়া হয়। 360 = 2³ × 3² × 5 ও 48 = 2⁴ × 3-এর জন্য: গসাগু = 2³ × 3 = 24, লসাগু = 2⁴ × 3² × 5 = 720।

### আমার সংখ্যাটি মৌলিক হিসেবে চিহ্নিত হলে তার অর্থ কী?

মৌলিক সংখ্যাকে আর ভাঙা যায় না — এর একমাত্র মৌলিক উৎপাদক সে নিজেই। মৌলিক সংখ্যার কোনো উৎপাদক বৃক্ষ নেই; এরা সেই পরমাণু যা দিয়ে অন্য সব পূর্ণ সংখ্যা গঠিত।

## Related calculators

- [ভগ্নাংশ ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/fraction-operations/)
- [বিন্যাস ও সমাবেশ ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/permutations-combinations/)
- [শতকরা ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html
- https://www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-factors-multiples-and-patterns/imp-prime-and-composite-numbers/a/prime-factorization-review

---

Interactive version: https://youcalc.com/bn/math/prime-factorization/ · From YouCalc — https://youcalc.com