# বিন্যাস ও সমাবেশ ক্যালকুলেটর — nPr, nCr ধাপসহ

> বিন্যাস (nPr) ও সমাবেশ (nCr), সেইসঙ্গে পুনরাবৃত্তিসহ রূপ গণনা করুন—ফ্যাক্টোরিয়াল বিস্তার ও প্যাসকেলের ত্রিভুজসহ। বিনামূল্যে nPr/nCr ক্যালকুলেটর।

- **Category:** গণিত
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/bn/math/permutations-combinations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

এই ক্যালকুলেটর একসঙ্গে চারটি ক্লাসিক গণনামূলক মান বের করে: ক্রমযুক্ত নির্বাচন পুনরাবৃত্তি ছাড়া (nPr), ক্রমহীন নির্বাচন পুনরাবৃত্তি ছাড়া (nCr), ক্রমযুক্ত নির্বাচন পুনরাবৃত্তিসহ (nʳ), এবং ক্রমহীন নির্বাচন পুনরাবৃত্তিসহ। সেটের আকার n এবং নমুনার আকার r দিন — সব ফলাফল তাৎক্ষণিকভাবে পাবেন।

## How to read your result

প্রধান সংখ্যাটি হলো nCr — অর্থাৎ n থেকে r টি উপাদান যখন ক্রম বিবেচ্য নয় তখন বেছে নেওয়ার উপায়ের সংখ্যা। এর নিচে nPr (ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, পুনরাবৃত্তি নেই), nʳ (ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত), এবং পুনরাবৃত্তিসহ সমাবেশের সংখ্যাও দেখা যায়। ধাপে ধাপে বিস্তারিত বিভাগ nPr এবং nCr-এর ফ্যাক্টোরিয়াল সম্প্রসারণ দেখায়, আর প্যাসকেলের ত্রিভুজ প্যানেলটি আপনার nCr মানের ঠিক অবস্থানটি চিহ্নিত করে।

## Method

পুনরাবৃত্তি ছাড়া বিন্যাস nPr = n! / (n − r)! ব্যবহার করে, যা n × (n−1) × … × (n−r+1) গুণফল হিসেবে গণনা করা হয় যাতে ওভারফ্লো এড়ানো যায়। পুনরাবৃত্তি ছাড়া সমাবেশ nCr = n! / (r!(n−r)!) ব্যবহার করে, যা প্রতিসম গুণনীয় সূত্র ∏(n−k+i)/i দিয়ে i = 1 থেকে k পর্যন্ত গণনা করা হয় যেখানে k = min(r, n−r)। পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমযুক্ত নির্বাচন কেবল nʳ। পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমহীন নির্বাচনে মাল্টিসেট সূত্র C(n+r−1, r) প্রয়োগ করা হয়, যাও গুণনীয় পদ্ধতিতে গণনা করা হয়।

## Example

- **Setup:** 5টি উপাদানের সেট থেকে 3টি বেছে নিন (যেমন ৫টি টপিংয়ের তালিকা থেকে ৩টি বাছাই)।
- **Result:** nPr = 60 ক্রমযুক্ত বিন্যাস; nCr = 10 ক্রমহীন নির্বাচন; পুনরাবৃত্তিসহ: 125 ক্রমযুক্ত এবং 35 ক্রমহীন।

## Frequently asked questions

### বিন্যাস ও সমাবেশের পার্থক্য কী?

বিন্যাস সেই সাজসজ্জাগুলো গণনা করে যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ — ABC এবং BAC দুটি আলাদা ফলাফল। সমাবেশ সেই নির্বাচনগুলো গণনা করে যেখানে ক্রম অগুরুত্বপূর্ণ — ABC এবং BAC একই ফলাফল। ব্যবহারিকভাবে র‍্যাংকিং বা ক্রম নির্ধারণে বিন্যাস এবং কমিটি, দল বা উপসেটের জন্য সমাবেশ ব্যবহার করুন।

### পুনরাবৃত্তিসহ রূপগুলো কখন ব্যবহার করব?

পুনরাবৃত্তিসহ গণনা ব্যবহার করুন যখন কোনো উপাদান একাধিকবার বেছে নেওয়া যায় — যেমন পিন কোড তৈরিতে বা একই স্বাদ বারবার বেছে নেওয়ার ক্ষেত্রে। nʳ সূত্রটি পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমযুক্ত নির্বাচন এবং C(n+r−1, r) সূত্রটি পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমহীন নির্বাচন কভার করে।

### ক্যালকুলেটর n-কে ১৭০ পর্যন্ত সীমাবদ্ধ কেন রাখে?

170 হলো সেই বৃহত্তম পূর্ণসংখ্যা যার ফ্যাক্টোরিয়াল 64-বিট ফ্লোটিং-পয়েন্ট সংখ্যায় ধরে (170! ≈ 7.3 × 10³⁰⁶)। এর বেশিতে JavaScript-এর Number টাইপ Infinity-তে পরিণত হয়। ক্যালকুলেটর সম্পূর্ণ ফ্যাক্টোরিয়াল গণনার পরিবর্তে গুণনীয় সূত্র ব্যবহার করে, তাই JavaScript-এর নিরাপদ পূর্ণসংখ্যার সীমা পর্যন্ত ফলাফল নির্ভুল থাকে।

## Related calculators

- [পরিমিত ব্যবধান ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/statistics-standard-deviation/)
- [জেড-স্কোর ও নর্মাল বণ্টন ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/z-score-normal-distribution/)
- [শতকরা ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Permutation.html
- https://mathworld.wolfram.com/Combination.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/bn/math/permutations-combinations/ · From YouCalc — https://youcalc.com