# ঘাত ক্যালকুলেটর — ধনাত্মক, ঋণাত্মক ও ভগ্নাংশ ঘাত

> যেকোনো ঘাতে ভিত্তি গণনা করুন: ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ (মূল), খুব বড় বা ছোট ফলাফলের জন্য বৈজ্ঞানিক স্বরলিপিসহ। বিনামূল্যে ও তাৎক্ষণিক।

- **Category:** গণিত
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/bn/math/exponent-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

কোনো সংখ্যাকে ঘাতে উন্নীত করা হলো বারবার গুণের প্রক্রিয়া: ভিত্তি হলো শুরুর সংখ্যা আর ঘাত বলে দেয় সেটিকে নিজের সাথে কতবার গুণ করতে হবে। এই ক্যালকুলেটর যেকোনো বাস্তব ভিত্তি ও বাস্তব ঘাতের জন্য ভিত্তি^ঘাত গণনা করে — পূর্ণ সংখ্যা, ঋণাত্মক ও ভগ্নাংশ সবকটিই — তাই এটি একই সাথে বর্গমূল, ঘনমূল এবং ব্যস্তমানের কাজও করে।

## How to read your result

বড় সংখ্যাটি হলো ভিত্তি^ঘাতের মান। নিচে একই সংখ্যাটি বৈজ্ঞানিক স্বরলিপিতে পড়া যাবে (যেমন 1e+12 মানে 1-এর পরে বারটি শূন্য), যা ফলাফল শত কোটি ছাড়িয়ে গেলে বা দশ হাজার ভাগের এক-এর নিচে নামলে বোঝা সহজ হয়। ঋণাত্মক ভিত্তিকে ভগ্নাংশ ঘাতে — যেমন (−2)^0.5 — উন্নীত করলে ক্যালকুলেটর "কোনো বাস্তব ফলাফল নেই" দেখায়, কারণ সেই ঘাতের মান বাস্তব সংখ্যায় নেই।

## Method

ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ঘাত n-এর জন্য ভিত্তি^n ভিত্তিকে n বার নিজের সাথে গুণ করে, এবং ভিত্তি^0 = 1 যেকোনো ভিত্তির জন্য। ঋণাত্মক ঘাত ধনাত্মক ঘাতের ব্যস্তমান: ভিত্তি^(−n) = 1 ÷ ভিত্তি^n। ভগ্নাংশ ঘাত হলো মূল: ভিত্তি^(1/n) ভিত্তির n-তম মূল, এবং ভিত্তি^(p/q) ভিত্তির q-তম মূলকে p ঘাতে উন্নীত করা। ঋণাত্মক ভিত্তি তখনই বাস্তব থাকে যখন ঘাত পূর্ণ সংখ্যা বা সরলীকৃত ভগ্নাংশের হর বিজোড় — (−8)^(1/3) = −2 বৈধ, (−2)^0.5 নয়।

## Example

- **Setup:** ভিত্তি 2, ঘাত 10।
- **Result:** 2^10 = 1024, কারণ 2 কে নিজের সাথে দশবার গুণ করা হয়। ঘাত পরিবর্তন করে −2 করলে 2^−2 = 1 ÷ 2² = 0.25 পাওয়া যায় (বর্গের ব্যস্তমান)। ভগ্নাংশ ঘাত ব্যবহার করলে: 27^(1/3) = 3, যা 27-এর ঘনমূল।

## Frequently asked questions

### ঋণাত্মক ঘাত মানে কী?

ঋণাত্মক ঘাত হলো ধনাত্মক ঘাতের ব্যস্তমান। b^(−n) = 1 ÷ b^n, তাই 5^−2 = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0.04। ঘাত ঋণাত্মক হলে ভিত্তি ঋণাত্মক হয় না — এটি শুধু হরে চলে যায়।

### ভগ্নাংশ ঘাত কীভাবে কাজ করে?

ভগ্নাংশ ঘাত হলো মূল। b^(1/n) হলো b-এর n-তম মূল, তাই 27^(1/3) = 3 (27-এর ঘনমূল) এবং 2^0.5 = √2 ≈ 1.4142। সাধারণভাবে b^(p/q) হলো b-এর q-তম মূলকে p ঘাতে উন্নীত করা।

### (−2)^0.5 কেন "কোনো বাস্তব ফলাফল নেই" দেখায়?

ঋণাত্মক সংখ্যার সমঘাত মূল বের করলে কোনো বাস্তব সমাধান নেই — এমন কোনো বাস্তব সংখ্যা নেই যার বর্গ −2। এই ধরনের ঘাত শুধু জটিল সংখ্যায় বিদ্যমান। ঋণাত্মক ভিত্তিকে ভগ্নাংশ ঘাতে উন্নীত করলে তা বাস্তব হয় শুধু যখন সরলীকৃত হরটি বিজোড়, যেমন (−8)^(1/3) = −2।

### 0^0 কি 1 এর সমান?

এই ক্যালকুলেটর 0^0 = 1 ফেরত দেয়, সেই সাধারণ সমন্বয়সাধনী নিয়ম অনুযায়ী যা অধিকাংশ প্রোগ্রামিং ভাষা ও স্প্রেডশিটেও ব্যবহৃত হয়। সীমার প্রসঙ্গে এটিকে কখনও অনির্ণীত বলা হয়, তবে বিচ্ছিন্ন ঘাত হিসেবে এখানে 1 ধরা হয়।

## Related calculators

- [সমান্তর প্রগতি ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/arithmetic-progression-calculator/)
- [জ্যামিতিক ধারার যোগফল](https://youcalc.com/bn/math/geometric-series-sum/)
- [দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী](https://youcalc.com/bn/math/quadratic-equation/)
- [শতকরা ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/math/percentage/)
- [চক্রবৃদ্ধি সুদ ক্যালকুলেটর](https://youcalc.com/bn/finance-money/compound-interest/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Power.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

---

Interactive version: https://youcalc.com/bn/math/exponent-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com