# حاسبة الدرجة المعيارية والتوزيع الطبيعي — الاحتمال والمئين

> حوّل الدرجة الخام إلى درجة معيارية (z) وأوجد الاحتمالات اليسرى واليمنى والبينية وثنائية الطرف، أو احسب القيمة عكسيًا من المئين، مع منحنى طبيعي مظلَّل.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/z-score-normal-distribution/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

تحوّل هذه الحاسبة القيمة الخام إلى درجة معيارية (z) وتوضح كيف تقارن هذه القيمة بباقي أفراد مجتمع ذي توزيع طبيعي. استخدمها لإيجاد احتمال وقوع نتيجة دون قيمة معينة أو فوقها أو بين قيمتين، أو لقراءة الرتبة المئينية، أو لاستنتاج الدرجة الخام من مئين مستهدف.

## How to read your result

الرقم الرئيسي هو الدرجة المعيارية z، التي تخبرك بعدد الانحرافات المعيارية التي تفصل القيمة عن المتوسط. يعرض الشريط الإحصائي أيضًا المئين المقابل. يظهر أسفل المدخلات منحنى طبيعي مظلَّل يبرز منطقة الاهتمام — تظليل يساري لقيمة مفردة، وتظليل بيني عند إدخال قيمتين. تعرض بطاقة النتيجة احتمالات الذيل الأيسر والذيل الأيمن وثنائي الذيل، لتختار المناسب لسؤالك.

## Method

صيغة الدرجة المعيارية: z = (x − μ) / σ، حيث x هي القيمة المرصودة، وμ متوسط المجتمع، وσ الانحراف المعياري. تُستمد الاحتمالات التراكمية من دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري Φ(z)، المحسوبة بتقريب erf لأبراموفيتش وستيغن (المعادلة 7.1.26، خطأ أقصى ~1.5×10⁻⁷). أما دالة التوزيع التراكمي العكسي Φ⁻¹(p) فتستخدم تقريب أكلام النسبي لتحويل المئين إلى درجة z، ثم تُستعاد القيمة الخام بالعلاقة x = μ + z·σ.

## Example

- **Setup:** درجة ذكاء 130 في اختبار متوسطه 100 وانحرافه المعياري 15.
- **Result:** الدرجة المعيارية هي 2.00. احتمال الذيل الأيسر هو 0.9772، بمعنى أن 97.72% من المجتمع تقل درجاتهم عن 130. احتمال الذيل الأيمن هو 0.0228 واحتمال ثنائي الذيل هو 0.0455.

## Frequently asked questions

### ما الذي تخبرني به الدرجة المعيارية z؟

تقيس الدرجة المعيارية z المسافة من المتوسط بوحدات الانحراف المعياري. تعني z=0 أن القيمة تساوي المتوسط، وتعني z=1 أنها تقع بمقدار انحراف معياري واحد فوقه، وتعني z=−1 انحرافًا معياريًا واحدًا دونه. يجعل هذا مقارنة القيم من توزيعات مختلفة على مقياس موحّد أمرًا ممكنًا.

### متى أستخدم احتمال الذيل الأيسر أو الأيمن أو ثنائي الذيل؟

استخدم الذيل الأيسر حين تسأل: «ما نسبة المجتمع التي تسجّل أقل من X؟» واستخدم الذيل الأيمن لـ«ما نسبة من يسجّل أكثر من X؟» وأما ثنائي الذيل فيُستخدم عند اختبار ما إذا كانت القيمة غير مألوفة في أي اتجاه، كما في اختبار الفرضية الإحصائية بلا اتجاه محدد مسبقًا.

### هل تفترض هذه الحاسبة التوزيع الطبيعي؟

نعم. تُحسب جميع الاحتمالات والمئينات هنا بافتراض منحنى طبيعي معياري مثالي. أما البيانات الحقيقية ذات الالتواء الشديد أو الذيول الطويلة، فتكون النتائج تقريبية، وقد يكون استخدام أداة متخصصة بالتوزيع الملائم أكثر دقة.

## Related calculators

- [حاسبة الانحراف المعياري](https://youcalc.com/ar/math/statistics-standard-deviation/)
- [حاسبة التباديل والتوافيق](https://youcalc.com/ar/math/permutations-combinations/)
- [حاسبة النسبة المئوية](https://youcalc.com/ar/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/z-Score.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/z-score-normal-distribution/ · From YouCalc — https://youcalc.com