# حاسبة المثلث — قانونا الجيب وجيب التمام (SSS وSAS وASA وSSA)

> حل أي مثلث من ثلاثة أضلاع أو زوايا معلومة باستخدام قانون الجيب وقانون جيب التمام. احصل على العناصر الستة والمساحة والمحيط ونصف قطر الدائرتين، مع رسم مُقَيَّس.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/triangle-solver/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

تحلّ هذه الحاسبة أي مثلث عند إدخال ثلاثة عناصر معلومة تحديداً — أضلاع أو زوايا بأي تركيبة (SSS أو SAS أو ASA أو AAS أو حالة SSA الملتبسة). أدخل ما لديك وستملأ الأداة العناصر الستة جميعها إضافةً إلى المساحة والمحيط ونصف قطر الدائرة المحيطة ونصف قطر الدائرة المحاطة.

## How to read your result

بعد إدخال ثلاث قيم معلومة تظهر بطاقة النتيجة على اليمين، وتعرض رسماً مقيّساً للمثلث مع رأسين موسومين A وB وC، يليه جدول بيانات يتضمّن الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث بالدرجات والمساحة والمحيط ونصف قطر الدائرتين. إذا كانت المدخلات من نوع SSA وأنتجت مثلثين صالحَين، يُعرض كلاهما في بطاقتين منفصلتين.

## Method

في حالة SSS تُحسَب الزوايا بقانون جيب التمام: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc)، ثم الزاوية الثالثة بالطرح. في حالة SAS يُحسَب الضلع المجهول من c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C ثم الزوايا بقانون جيب التمام. في حالتَي ASA وAAS تُطرح الزاويتان المعلومتان من 180 درجة للحصول على الثالثة، ثم تُحسَب الأضلاع بنسبة قانون الجيب a/sin A = b/sin B = c/sin C. في حالة SSA يُطبَّق قانون الجيب لإيجاد الزاوية المقابلة للضلع الثاني ثم يُتحقَّق من كون الزاوية الثالثة موجبة. المساحة بقانون هيرون: جذر(s(s-a)(s-b)(s-c)) حيث s نصف المحيط. نصف قطر الدائرة المحيطة = abc / (4 × المساحة)؛ ونصف قطر الدائرة المحاطة = المساحة / s.

## Example

- **Setup:** أدخل الأضلاع الثلاثة لمثلث قائم الزاوية: a = 3 وb = 4 وc = 5.
- **Result:** تُعيد الحاسبة الزاوية A نحو 36.87 درجة والزاوية B نحو 53.13 درجة والزاوية C 90 درجة تماماً. المساحة = 6، المحيط = 12، نصف قطر الدائرة المحيطة = 2.5، نصف قطر الدائرة المحاطة = 1.

## Frequently asked questions

### ما هي الحالة الملتبسة لـ SSA؟

حين تعرف ضلعَين والزاوية المقابلة لأحدهما (SSA)، قد تنطبق البيانات على صفر مثلث أو مثلث واحد أو مثلثَين مختلفَين. تفحص الحاسبة جميع الاحتمالات وتُعيد كل حل صالح، فترى فوراً ما إذا كانت المسألة ملتبسة.

### هل تُدخَل الزوايا بالدرجات أم بالتقدير الدائري؟

تُدخَل الزوايا وتُعرَض بالدرجات. تُجري الحسابات الداخلية التحويل إلى التقدير الدائري تلقائياً، فلا داعي لأن تقوم بذلك بنفسك.

### ما مدى دقة النتائج؟

تعتمد الحاسبة الدقة المزدوجة لـ JavaScript مما يمنح نحو 15 رقماً معنوياً. تُعرض النتائج بثلاثة أرقام عشرية، وهو أكثر من كافٍ للبناء الهندسي والرسم الفني والواجبات الدراسية.

## Related calculators

- [حاسبة الميل ومعادلة الخط المستقيم](https://youcalc.com/ar/math/slope-line-equation/)
- [حاسبة المعادلة التربيعية](https://youcalc.com/ar/math/quadratic-equation/)
- [حاسبة نظام المعادلات](https://youcalc.com/ar/math/system-of-equations/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/LawofSines.html
- https://mathworld.wolfram.com/LawofCosines.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/triangle-solver/ · From YouCalc — https://youcalc.com