# حاسبة الانحراف المعياري — المتوسط والتباين والإحصاءات مع الخطوات

> احسب المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والانحراف المعياري للمجتمع والعينة والتباين والأرباع والمدى الربيعي والقيم الشاذة من مجموعة بيانات، مع مدرّج تكراري ونطاقات ±σ.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/statistics-standard-deviation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

تُحلّل هذه الحاسبة أي قائمة من الأرقام وتُعطيك ملخّصًا شاملًا: المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والانحراف المعياري للمجتمع والعينة والتباين والأرباع والمدى الربيعي والقيم الشاذة. استخدمها في أي وقت تحتاج فيه إلى فهم مدى تشتّت مجموعة بيانات، سواء لتكليف دراسي أو بحث علمي أو مراقبة جودة.

## How to read your result

الرقم الرئيسي هو الانحراف المعياري — سواء للمجتمع (σ، يقسم على n) أو للعينة (s، يقسم على n−1) — ويمكنك التبديل بينهما بالزر. أسفله تجد التباين والوسيط والمدى بنظرة سريعة. أما جدول الإحصاءات الكامل فيضم كل قياس بما فيه Q1 وQ3 والمدى الربيعي وأي قيم شاذة مُكتشَفة. يُمثّل المدرّج التكراري تكرار كل فئة ويظلّل نطاق ±1σ حول المتوسط مع خط منقّط يُشير إلى المتوسط ذاته.

## Method

المتوسط هو الوسط الحسابي (المجموع ÷ العدد). التباين هو متوسط مربّعات الانحرافات عن المتوسط: يُقسم على n للمجتمع، وعلى n−1 للعينة. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. الوسيط هو القيمة الوسطى في القائمة المرتّبة؛ وإذا كان العدد زوجيًا يُؤخذ متوسط القيمتين الوسطيين. تستخدم الأرباع طريقة وسيط النصفين مع استبعاد الوسيط لقوائم ذات طول فردي. تُحدَّد القيم الشاذة بقاعدة 1.5 · IQR المطبّقة على السياجين. المصادر: Wolfram MathWorld وخان أكاديمي.

## Example

- **Setup:** أدخل مجموعة البيانات الكلاسيكية 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 (ثمانية قيم شائعة في معظم كتب الإحصاء) واختَر وضع المجتمع.
- **Result:** المتوسط هو 5، والانحراف المعياري للمجتمع هو 2 بالضبط، والتباين هو 4. عند التبديل إلى وضع العينة تُصبح s ≈ 2.1381 والتباين ≈ 4.5714، إذ يصبح المقسوم عليه n−1 = 7.

## Frequently asked questions

### ما الفرق بين الانحراف المعياري للمجتمع والانحراف المعياري للعينة؟

انحراف المجتمع المعياري (σ) يقسم مجموع مربّعات الانحرافات على n وهو العدد الكلي. أما انحراف العينة المعياري (s) فيقسم على n−1 — وهو تصحيح يُعرف بتصحيح بيسيل — للتخلّص من تحيّز خفيف نحو الانخفاض عند التقدير من مجموعة فرعية لمجتمع أكبر. استخدم وضع المجتمع إذا كانت قائمتك تُمثّل المجموعة بأكملها، واستخدم وضع العينة إذا كانت عيّنة مأخوذة من مجتمع أوسع.

### كيف يتم اكتشاف القيم الشاذة؟

تستخدم الحاسبة قاعدة السياج القائمة على المدى الربيعي (IQR): تُعدّ شاذّةً أي قيمة أقل من Q1 − 1.5 · IQR أو أكبر من Q3 + 1.5 · IQR. تُجدي هذه الطريقة جيدًا مع التوزيعات المتماثلة تقريبًا، أما البيانات شديدة الالتواء فقد تستلزم أسلوبًا مختلفًا.

### ماذا يعني انحراف معياري مرتفع؟

يعني الانحراف المعياري المرتفع أن القيم متفرّقة بشكل واسع حول المتوسط، بينما يعني المنخفض أنها متقاربة. مجموعتا بيانات لهما المتوسط ذاته قد تتصرّفان تصرّفًا مختلفًا تمامًا عمليًا — تلك ذات الانحراف الأكبر تحمل تشتّتًا أعلى، وفي كثير من المجالات مخاطرة أكبر.

## Related calculators

- [حاسبة الدرجة المعيارية والتوزيع الطبيعي](https://youcalc.com/ar/math/z-score-normal-distribution/)
- [حاسبة النسبة المئوية](https://youcalc.com/ar/math/percentage/)
- [حاسبة التباديل والتوافيق](https://youcalc.com/ar/math/permutations-combinations/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/statistics-standard-deviation/ · From YouCalc — https://youcalc.com