# حاسبة الميل ومعادلة الخط المستقيم — صيغة الميل والتقاطع والصيغة العامة

> أوجد ميل ومعادلة الخط المستقيم من نقطتين: صيغة الميل والتقاطع (y = mx + b) وصيغة النقطة-الميل والصيغة العامة، والتقاطعات والمنتصف والمسافة والزاوية، مع رسم بياني.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/slope-line-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

تحسب هذه الحاسبة كل خاصية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين اللتين تدخلهما: الميل، ونقطتَي التقاطع مع المحورين، وصيغة الميل والتقاطع (y = mx + b)، وصيغة النقطة-الميل، والصيغة العامة (Ax + By = C)، ومنتصف القطعة، والمسافة بين النقطتين، وزاوية الميل. ويتيح رسم بياني تفاعلي رؤية الخط والنقطتين معًا في لمحة.

## How to read your result

أدخل إحداثيات النقطتين وستتحدث النتائج فورًا. تعرض بطاقة النتيجة الرئيسية معادلة الميل والتقاطع. أسفلها لوحة تفصيلية تسرد صيغة النقطة-الميل والصيغة العامة والمنتصف والمسافة. ويرسم رسم صغير الخط المستقيم ويبرز نقطتَي الإدخال. كما يظهر الميل وزاوية الميل في شريط الإحصاءات أعلى الصفحة.

## Method

يُحسب الميل بالصيغة m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)، ثم يُستخرج التقاطع مع محور y من b = y₁ − m·x₁، والتقاطع مع محور x من −b/m. تُشتق معاملات الصيغة العامة من (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁، ثم تُختزل بالقاسم المشترك الأكبر للمعاملات الصحيحة وتُعيَّر بحيث يكون A ≥ 0. وزاوية الميل هي arctan(m) بالدرجات محوَّلةً إلى نطاق [0°، 180°) للميول السالبة. تستند الصيغ إلى Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form و Slope.

## Example

- **Setup:** أدخل النقطة الأولى (1، 3) والنقطة الثانية (4، 9).
- **Result:** تُعيد الحاسبة: الميل 2، والتقاطع مع محور y يساوي 1، والتقاطع مع محور x يساوي −0.5، والمعادلة y = 2x + 1، والصيغة العامة 2x − y = −1، والمنتصف (2.5، 6)، والمسافة نحو 6.708، وزاوية الميل نحو 63.43°.

## Frequently asked questions

### ماذا يخبرني الميل؟

يقيس الميل (m) مدى انحدار الخط أو ارتفاعه. فميل مقداره 2 يعني أن الخط يرتفع وحدتين مقابل كل وحدة ينتقل فيها نحو اليمين. والميل السالب يعني أن الخط يهبط من اليسار إلى اليمين، وميل يساوي صفرًا يعني أن الخط أفقي. أما الخط العمودي فلا ميل له.

### ما الفرق بين صيغ المعادلة الثلاث؟

صيغة الميل والتقاطع (y = mx + b) هي الأيسر لقراءة الميل والتقاطع مباشرةً. وصيغة النقطة-الميل (y − y₁ = m(x − x₁)) تُفيد حين تعرف نقطة واحدة والميل. والصيغة العامة (Ax + By = C) تجمع المتغيرات في طرف واحد وتشيع في الأنظمة الخطية. والصيغ الثلاث تعبّر عن الخط نفسه.

### كيف يُحسب المنتصف والمسافة؟

المنتصف هو متوسط إحداثيَّي x ومتوسط إحداثيَّي y: ((x₁ + x₂)/2، (y₁ + y₂)/2). أما المسافة فهي طول القطعة المستقيمة بين النقطتين وتُحسب بنظرية فيثاغورس: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

## Related calculators

- [حاسبة المعادلة التربيعية](https://youcalc.com/ar/math/quadratic-equation/)
- [حاسبة نظام المعادلات](https://youcalc.com/ar/math/system-of-equations/)
- [حاسبة المثلث](https://youcalc.com/ar/math/triangle-solver/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Slope-InterceptForm.html
- https://mathworld.wolfram.com/Slope.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/slope-line-equation/ · From YouCalc — https://youcalc.com