# حاسبة قاعدة الثلاثة — نسبة طردية وعكسية

> احسب مجهولاً من ثلاثة قيم في نسبة طردية أو عكسية مع عرض خطوات الحل. مجاني بدون تسجيل.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/rule-of-three-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

قاعدة الثلاثة هي الطريقة الكلاسيكية لحل التناسب: تعرف ثلاثة أرقام وتريد الرابع. ثمة كميتان مرتبطتان، لديك زوج كامل لموقف واحد وقيمة منفردة لموقف ثانٍ — يملأ الحاسب القيمة الناقصة. يتعامل مع نوعي الارتباط. في التناسب الطردي ترتفع الكميتان وتنخفضان معاً (مزيد من البنود يعني مزيداً من التكلفة)، أما في التناسب العكسي فترتفع إحداهما بانخفاض الأخرى ويظل حاصل ضربهما ثابتاً (مزيد من العمال يعني أياماً أقل). اختر النوع، أدخل القيم الثلاث المعلومة، ويظهر المجهول مع الحل المفصل.

## How to read your result

الرقم الكبير هو x، المجهول الذي تحسبه، يُعرض بنفس وحدة القيمة الثالثة التي أدخلتها. تحته تُعاد الأرقام الثلاثة المعلومة — A وB وC — للتحقق من عدم وجود خطأ في الإدخال، ويوضح لوح الحل التفصيلي بالضبط أي صيغة استُخدمت والأرقام المُدرجة فيها. إذا بدّلت بين الطردي والعكسي تُعاد حسبة الجواب فوراً، لأن نفس المدخلات الثلاثة تُدمج بطريقة مختلفة: الطردي يضرب الزوج التقاطعي ويقسم على A، والعكسي يضرب الزوج الأول ويقسم على C.

## Method

التناسب يساوي بين نسبتين. في التناسب الطردي تتطابق النسب، a ∶ b = c ∶ x، والضرب التبادلي يعطي a·x = b·c، إذن x = b·c ÷ a. في التناسب العكسي الحاصل هو الثابت، a·b = c·x، إذن x = a·b ÷ c — وهذه علاقة y = k/x في رياضيات التناسب. يتحقق الحاسب من المدخلات ويرفض حالة القسمة على صفر (A = 0 في الطردي، C = 0 في العكسي)؛ والأعداد السالبة والكسرية مسموحة لأن الحساب واحد.

## Example

- **Setup:** تناسب طردي: تكلف 3 قطع 6، فكم تكلف 5 قطع؟ (A = 3، B = 6، C = 5.)
- **Result:** أنشئ 3 ∶ 6 = 5 ∶ x وطبّق الضرب التبادلي: x = (6 × 5) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10. تكلف خمس قطع 10. لو حوّلت نفس الأرقام إلى تناسب عكسي لحصلت على x = (3 × 6) ÷ 5 = 3.6 — ولهذا يهم اختيار العلاقة الصحيحة.

## Frequently asked questions

### ما هي قاعدة الثلاثة؟

هي طريقة لإيجاد قيمة رابعة مجهولة حين تعرف ثلاثة قيم في تناسب. تكتب الزوج المعلوم كنسبة وتساويها بالنسبة التي تحتوي المجهول، ثم تُجري الضرب التبادلي لعزل المجهول. إنها الأداة اليومية خلف تسعير الوحدات وضبط الوصفات ومسافات الخرائط وتحويل العملات.

### ما الفرق بين قاعدة الثلاثة الطردية والعكسية؟

في التناسب الطردي تتحرك الكميتان معاً: ضاعف إحداهما يتضاعف الأخرى، إذن x = B × C ÷ A. في التناسب العكسي يتحركان بعكس بعض وحاصل ضربهما ثابت: ضاعف إحداهما ينتصف الأخرى، إذن x = A × B ÷ C. مسائل السرعة-الزمن والعمال-المدة عكسية؛ مسائل السعر-الكمية طردية.

### كيف أعرف أي قيم هي A وB وC؟

A وB هما الزوج الكامل المعلوم (A في العمود الأول، B القيمة المقابلة لها). C هي القيمة الجديدة في نفس عمود A، وx — الجواب — هو القيمة في نفس عمود B. في "تكلف 3 قطع 6، فكم تكلف 5؟" يكون A = 3 وB = 6 وC = 5 وx هو تكلفة الخمس قطع.

### هل يمكنني استخدام أعداد عشرية أو سالبة؟

نعم. أي عدد منتهٍ يصلح لـ A وB وC بما فيها الأعداد العشرية والسالبة، والنتيجة تتبع نفس الصيغة. الحالة المحظورة الوحيدة هي القسمة على صفر — لا يجوز أن يكون A صفراً في التناسب الطردي ولا C صفراً في العكسي، إذ سيظل المجهول غير محدد.

## Related calculators

- [حاسبة النسب](https://youcalc.com/ar/math/ratio-calculator/)
- [حاسبة النسبة المئوية](https://youcalc.com/ar/math/percentage/)
- [حاسبة الكسور](https://youcalc.com/ar/math/fraction-operations/)
- [محوّل الوحدات](https://youcalc.com/ar/conversions-units/unit-converter/)
- [حاسبة نسبة العرض إلى الارتفاع](https://youcalc.com/ar/conversions-units/aspect-ratio-calculator/)
- [حاسبة سعر الوحدة](https://youcalc.com/ar/lifestyle-everyday/grocery-unit-price/)

## Sources

- https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-multiplication
- https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics)

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/rule-of-three-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com