# حاسبة النسب — اختزال وحلّ التناسب

> اختزِل نسبة مثل 8 : 12 إلى أدنى حدودها، أو احسب الحدّ المجهول في التناسب أ : ب = ج : س. يعمل مع الأعداد العشرية والنسب ذات الثلاثة حدود.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/ratio-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

النسبة تقارن بين كميتين (أو ثلاث كميات) من الجنس نفسه — فمثلاً 8 أكواب من الدقيق إلى 12 كوبًا من الماء هي النسبة 8 : 12. يقوم هذا الحاسبة بالمهمتين اللتين يحتاجهما الناس أكثر: في وضع الاختزال يقلّص النسبة إلى أدنى حدودها الصحيحة (تصبح 8 : 12 مثلاً 2 : 3) ويعرض القيمة العشرية أ ÷ ب؛ وفي وضع التناسب يحلّ تناسبًا حقيقيًا بالصيغة أ : ب = ج : س ويجد الحدّ المجهول، وهو بالضبط ما تحتاجه لضرب وصفة طبخ أو تحويل مسافة على خريطة أو توزيع مبلغ بنسبة معيّنة. الأعداد العشرية كـ 2.5 : 5 تُعالَج بضرب كل حدّ في قوة مناسبة من العشرة لجعلها صحيحة قبل الاختزال.

## How to read your result

في وضع الاختزال يُعرض الرقم الكبير في أبسط صورة للنسبة، ويُعرض تحته القاسم المشترك الأكبر (GCD) والقيمة العشرية أ ÷ ب؛ والنسبة في أدنى حدودها حين يكون القاسم المشترك الأكبر هو 1. أضف قيمة ثالثة لاختزال نسبة ثلاثية الحدود كـ 2 : 4 : 6 إلى 1 : 2 : 3. في وضع التناسب يظهر العنوان الكبير قيمة الحدّ المجهول س، ويعرض صفّ التناسب العبارة الكاملة أ : ب = ج : س بعد ملء الفجوة حتى تتأكد من تساوي الطرفين.

## Method

للاختزال، يُضرب كل حدّ أولاً في قوة مناسبة من العشرة لجعله عددًا صحيحًا (فـ 2.5 : 5 تصبح 25 : 50)، ثم يُحسب القاسم المشترك الأكبر للحدود المحوّلة بخوارزمية إقليدس، ويُقسَم كل حدّ عليه. القيمة العشرية هي ببساطة أ ÷ ب. ولحلّ التناسب أ : ب = ج : س، يضرب الحاسبة تبادليًا — أ × س = ب × ج — ويرتّب الناتج إلى س = (ب × ج) ÷ أ.

## Example

- **Setup:** اختزال 8 : 12، ثم حلّ التناسب 2 : 3 = 10 : س.
- **Result:** القاسم المشترك الأكبر لـ 8 و 12 هو 4، إذن 8 : 12 تختزل إلى 2 : 3 بقيمة عشرية 8 ÷ 12 ≈ 0.6667. للتناسب، الضرب التبادلي يعطي س = (3 × 10) ÷ 2 = 15، إذن 2 : 3 = 10 : 15.

## Frequently asked questions

### كيف أختزل نسبة إلى أدنى حدودها؟

أوجد القاسم المشترك الأكبر للحدود واقسم كل حدّ عليه. في 8 : 12 القاسم المشترك الأكبر هو 4، فـ 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 تعطي 2 : 3. النسبة في أدنى حدودها حين يكون العدد الوحيد الذي يقسم جميع الحدود هو 1.

### هل يمكنني اختزال نسبة تحتوي على أعداد عشرية؟

نعم. يضرب الحاسبة كل حدّ في قوة مناسبة من العشرة حتى تصبح الحدود أعدادًا صحيحة ثم يختزل. فـ 2.5 : 5 تصبح 25 : 50 وتختزل إلى 1 : 2. النتيجة دائمًا بأعداد صحيحة.

### كيف أحلّ تناسبًا لإيجاد الحدّ المجهول؟

اكتبه بالصيغة أ : ب = ج : س واضرب تبادليًا ليصبح أ × س = ب × ج، ثم رتّب إلى س = (ب × ج) ÷ أ. لـ 2 : 3 = 10 : س الناتج س = (3 × 10) ÷ 2 = 15. انتقل إلى وضع "حلّ تناسب" وأدخل أ وب وج.

### ما القيمة العشرية للنسبة؟

هي الحدّ الأول مقسومًا على الثاني، أ ÷ ب. لـ 7 : 2 القيمة العشرية هي 3.5 أي أن الكمية الأولى أكبر 3.5 مرة من الثانية. تُعرض فقط للنسب ذات الحدّين، إذ لا قيمة عشرية واحدة للنسبة ثلاثية الحدود.

## Related calculators

- [حاسبة قاعدة الثلاثة](https://youcalc.com/ar/math/rule-of-three-calculator/)
- [حاسبة النسبة المئوية](https://youcalc.com/ar/math/percentage/)
- [حاسبة الكسور](https://youcalc.com/ar/math/fraction-operations/)
- [حاسبة النسبة الذهبية](https://youcalc.com/ar/math/golden-ratio-calculator/)
- [حاسبة نسبة العرض إلى الارتفاع](https://youcalc.com/ar/conversions-units/aspect-ratio-calculator/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Ratio.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/ratio-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com