# حاسبة المعادلة التربيعية — الجذور والمميز والرسم البياني

> حل المعادلة ax²+bx+c=0 خطوة بخطوة: جذور حقيقية أو مركبة، المميِّز، الرأس، محور التماثل، ورسم القطع المكافئ. حاسبة الصيغة التربيعية مجانية.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/quadratic-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

تحلّ هذه الحاسبة أي معادلة تربيعية من الشكل ax²+bx+c=0، وتجد الجذور الحقيقية أو المركّبة باستخدام الصيغة التربيعية. أدخل المعاملات الثلاثة وستظهر لك فورًا الجذور والمميِّز والرأس ومحور التماثل ورسم القطع المكافئ.

## How to read your result

تعرض بطاقة النتيجة الجذور في الأعلى — إما قيمتان حقيقيتان مختلفتان، أو جذر مكرّر واحد، أو زوج مركّب متزاوج. وأسفل الجذور تجد المميِّز الذي يحدّد نوع الجذور، وإحداثيَّي الرأس، ومحور التماثل، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي. يرسم المخطط الصغير للقطع المكافئ المنحنى مع تمييز نقاط التقاطع مع المحور السيني بنقاط ممتلئة والرأسَ بدائرة مجوّفة. ويبيّن التفصيل خطوة بخطوة أسفله كل مرحلة من مراحل الصيغة التربيعية.

## Method

تُوجَد الجذور باستخدام الصيغة التربيعية x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)، كما وثّقتها Wolfram MathWorld وخان أكاديمي. يُحسَب المميِّز D = b²−4ac أولًا؛ وإشارته تحدّد ما إذا كان الجذر التربيعي حقيقيًا أم تخيّليًا. الرأس هو (−b/2a, f(−b/2a)) ومحور التماثل هو x = −b/2a. نقطة التقاطع مع المحور الصادي دائمًا هي c، وتُبلَّغ نقاط التقاطع الحقيقية مع المحور السيني فقط حين D ≥ 0.

## Example

- **Setup:** أدخل a = 1 و b = −5 و c = 6 (لحلّ x² − 5x + 6 = 0).
- **Result:** المميِّز يساوي 1 (موجب)، لذا توجد جذران حقيقيان مختلفان: x₁ = 3 و x₂ = 2. يقع الرأس عند (2.5، −0.25) ومحور التماثل هو x = 2.5. يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني عند كلا الجذرين.

## Frequently asked questions

### ماذا يخبرني المميِّز؟

المميِّز D = b²−4ac يحدّد عدد الجذور الحقيقية للمعادلة. إذا كان D موجبًا يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني مرتين؛ وإذا كان يساوي صفرًا يلمسه عند جذر مكرّر واحد؛ وإذا كان سالبًا تكون الجذور أعدادًا مركّبة ولا يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني أبدًا.

### ما هي الجذور المركّبة ومتى تظهر؟

تظهر الجذور المركّبة حين يكون المميِّز سالبًا. تأتي في أزواج متزاوجة بالشكل p ± qi، حيث i هو الوحدة التخيّلية. وعلى الرغم من أنها غير مرئية على المحور السيني الحقيقي، فإنها حلول صحيحة للمعادلة.

### هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة عندما لا يساوي a الواحدَ؟

نعم. أدخل أي قيمة غير صفرية لـ a. تطبّق الحاسبة الصيغة التربيعية الكاملة x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)، لذا تعمل المعاملات كـ 2 أو −3 أو 0.5 بنفس الكفاءة.

## Related calculators

- [حاسبة نظام المعادلات](https://youcalc.com/ar/math/system-of-equations/)
- [حاسبة الميل ومعادلة الخط المستقيم](https://youcalc.com/ar/math/slope-line-equation/)
- [حاسبة النسبة المئوية](https://youcalc.com/ar/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html
- https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/quadratic-formula-explained-article

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/quadratic-equation/ · From YouCalc — https://youcalc.com