# حاسبة التحليل إلى عوامل أولية — شجرة العوامل والعامل المشترك والمضاعف

> أوجد التحليل إلى عوامل أولية لعدد أو عددين مع شجرة عوامل تفاعلية والصيغة الأسية والعامل المشترك الأكبر (GCF) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM).

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/prime-factorization/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

تُحلّل هذه الحاسبة أي عدد صحيح إلى عوامله الأولية، وتعرضه في شجرة عوامل مرئية، وعند إدخال عدد ثانٍ تحسب العامل المشترك الأكبر (GCF) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين. استخدمها لتبسيط الكسور أو إيجاد المقامات المشتركة أو استكشاف بنية الأعداد.

## How to read your result

تُظهر النتيجة الرئيسية التحليل الأولي بالصيغة الأسية (مثلاً 2³ × 3² × 5 للعدد 360). تمثّل الدوائر الملوّنة في شجرة العوامل العوامل الأولية، بينما تمثّل الدوائر المفتوحة العُقد المركّبة التي يجري تقسيمها. ويظهر العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر أسفل الشجرة فقط عند إدخال عدد ثانٍ.

## Method

يعتمد التحليل على قسمة التجربة: يُقسَم العدد تكرارًا على 2، ثم على الأعداد الفردية ابتداءً من 3 وحتى جذره التربيعي. وكل مقسوم عليه يُعدّ عاملًا أوليًا، ويُعبَّر عن مرّات التقسيم بالأس. ثم يُحسَب العامل المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس (استبدال القيمة الكبرى بباقي قسمة الصغرى عليها بشكل متكرر)، ويُستنتَج المضاعف المشترك الأصغر من المعادلة GCF × (a / GCF) × b لتجنّب الفيض العددي مع الأعداد الكبيرة.

## Example

- **Setup:** أدخل 360 عددًا أولًا و48 عددًا ثانيًا.
- **Result:** 360 = 2³ × 3² × 5 و48 = 2⁴ × 3. ومشاركتهما ثلاثة عوامل 2 وعاملًا واحدًا 3 تُعطي GCF = 24، والـ LCM = 720 وهو أصغر عدد يقبل القسمة عليهما معًا.

## Frequently asked questions

### ما التحليل إلى عوامل أولية؟

التحليل إلى عوامل أولية هو كتابة عدد على هيئة حاصل ضرب أعداد أولية — أعداد لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. ويضمن المبرهنة الأساسية في الحساب أن كل عدد صحيح أكبر من 1 له تحليل أولي واحد بالضبط (بصرف النظر عن ترتيب العوامل).

### كيف يُستخرج العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر من العوامل الأولية؟

يُحسَب العامل المشترك الأكبر بضرب كل عامل أولي مشترك بين التحليلين مع استخدام الأس الأصغر. أما المضاعف المشترك الأصغر فيستخدم كل عامل أولي يظهر في أحد التحليلين أو كليهما مع الأس الأكبر. ففي 360 = 2³ × 3² × 5 و48 = 2⁴ × 3، يكون GCF = 2³ × 3 = 24 وLCM = 2⁴ × 3² × 5 = 720.

### ماذا يعني أن يُصنَّف العدد بوصفه عددًا أوليًا؟

العدد الأولي لا يمكن تحليله أكثر من ذلك — عامله الأولي الوحيد هو نفسه. الأعداد الأولية لا شجرة عوامل لها؛ فهي الذرّات التي تتكوّن منها جميع الأعداد الصحيحة.

## Related calculators

- [حاسبة الكسور](https://youcalc.com/ar/math/fraction-operations/)
- [حاسبة التباديل والتوافيق](https://youcalc.com/ar/math/permutations-combinations/)
- [حاسبة النسبة المئوية](https://youcalc.com/ar/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html
- https://www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-factors-multiples-and-patterns/imp-prime-and-composite-numbers/a/prime-factorization-review

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/prime-factorization/ · From YouCalc — https://youcalc.com