# حاسبة المصفوفات — المحدّد والمعكوس والضرب والمنقول

> اجمع واطرح واضرب بعدد قياسي واضرب وانقل المصفوفات وأوجد المحدّد والمعكوس لمصفوفات حتى 3×3 — مع عرض النتيجة وخريطة حرارية للمقدار.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/matrix-operations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

تُجري هذه الحاسبة أكثر عمليات المصفوفات شيوعًا على مصفوفات تصل أبعادها إلى 3×3: الجمع والطرح والضرب القياسي وضرب المصفوفات والمنقول والمحدّد والمعكوس. أدخل قيم المصفوفة، واختر العملية، وستظهر النتيجة فورًا مع خريطة حرارية تبرز الحجم النسبي لكل عنصر.

## How to read your result

للعمليات القياسية كالمحدّد، يكون الرقم الرئيسي هو النتيجة مباشرةً. أما في عمليات المصفوفات فتُسمّي بطاقة النتيجة العملية المُنفَّذة، وتعرض شبكة الخريطة الحرارية أسفلها مصفوفة الناتج — كل خلية مظللة بحسب حجم قيمتها المطلقة مقارنةً بأكبر عنصر، ليسهل عليك تحديد العناصر المهيمنة بنظرة واحدة. يُؤكد شريط الإحصاء أعلى الصفحة العملية الحالية ونوع الناتج.

## Method

الجمع والطرح يُجريان العملية على العناصر المتقابلة. الضرب القياسي يضرب كل عنصر في الثابت k. ضرب المصفوفات يتبع قاعدة حاصل الضرب النقطي: العنصر (i, j) في الناتج يساوي حاصل الضرب النقطي للصف i من A والعمود j من B. المنقول يقلب المصفوفة على قطرها الرئيسي مبادلًا الصفوف بالأعمدة. يُحسب المحدّد بالتوسيع باستخدام العوامل المرافقة على الصف الأول (Wolfram MathWorld: Determinant). يستخدم المعكوس المصفوفة المجاورة مقسومةً على المحدّد (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse)؛ والمصفوفة المفردة ذات المحدّد الصفري لا معكوس لها.

## Example

- **Setup:** اضبط المصفوفتين على 2×2، واختر الضرب، واستخدم A = [[1, 2], [3, 4]] مع B = [[5, 6], [7, 8]].
- **Result:** حاصل ضرب A × B هو [[19, 22], [43, 50]]. العنصر (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19؛ والعنصر (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22؛ وهكذا — تُظهر الخريطة الحرارية الخلية 50 بأغمق تدرج لأنها أكبر قيمة في الناتج.

## Frequently asked questions

### متى يكون ضرب المصفوفات معرَّفًا؟

يكون ضرب A × B معرَّفًا فقط عندما يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B. وهذا الشرط مستوفى دومًا لمصفوفتين مربعتين من الحجم نفسه، غير أن A × B وB × A تُعطيان في الغالب نتائج مختلفة — ضرب المصفوفات ليس تبادليًا.

### ماذا يُخبرنا المحدّد؟

المحدّد عدد وحيد يلخّص المصفوفة المربعة. إذا كان المحدّد غير صفري، فالمصفوفة لها معكوس وحيد ونظام المعادلات المقابل له حل وحيد. أما إذا كان صفرًا فالمصفوفة مفردة — صفوفها تعتمد خطيًا على بعضها ولا وجود لمعكوسها.

### كيف يُحسب المعكوس؟

تستخدم الحاسبة طريقة المصفوفة المجاورة: تُنشئ مصفوفة العوامل المُرافقة، ثم تنقلها للحصول على المجاورة، ثم تقسّم كل عنصر على المحدّد. للحالة 2×2 للمصفوفة [[a,b],[c,d]] يُعطي ذلك [[d,−b],[−c,a]] مقسومةً على (ad − bc). وإن كان المحدّد صفرًا ظهرت رسالة خطأ بدلًا من النتيجة.

## Related calculators

- [حاسبة نظام المعادلات](https://youcalc.com/ar/math/system-of-equations/)
- [حاسبة المعادلة التربيعية](https://youcalc.com/ar/math/quadratic-equation/)
- [حاسبة الميل ومعادلة الخط المستقيم](https://youcalc.com/ar/math/slope-line-equation/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html
- https://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/matrix-operations/ · From YouCalc — https://youcalc.com