# حاسبة الأسس — الأسس الموجبة والسالبة والكسرية

> احسب القاعدة إلى أيّ أسٍّ: موجب أو سالب أو كسري (جذور)، مع التدوين العلمي للنتائج البالغة الكبر أو الصغر. مجاني وفوري.

- **Category:** الرياضيات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/math/exponent-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

رفع عدد إلى أسٍّ هو ضرب متكرر: القاعدة هي العدد الذي تبدأ به، والأس يحدد عدد مرات ضربه في نفسه. تحسب هذه الأداة القاعدة^الأس لأي قاعدة حقيقية وأيّ أسٍّ حقيقي — أعداد صحيحة أو سالبة أو كسور — فتُغني عن حاسبات الجذور والمقلوبات. أدخِل العددين وتظهر النتيجة فورًا مع التدوين العلمي متى كانت النتيجة بالغة الكبر أو الصغر.

## How to read your result

الرقم الكبير هو قيمة القاعدة^الأس. تحته يمكنك قراءة العدد ذاته بالتدوين العلمي (مثلاً 1e+12 تعني 1 يتبعها اثنا عشر صفرًا)، وهو أسهل للقراءة حين يتجاوز الناتج المليار أو ينخفض دون جزء من عشرة آلاف. إن رفعت قاعدةً سالبة إلى كسر — كـ(−2)^0.5 — تعرض الأداة "لا توجد نتيجة حقيقية" لأن تلك القوة لا قيمة لها بين الأعداد الحقيقية؛ استخدم أسًّا صحيحًا أو قاعدةً موجبة.

## Method

للأس الصحيح الموجب n، يُضرب الأس في نفسه n مرة، وa^0 = 1 لأيّ قاعدة. الأس السالب هو مقلوب القوة الموجبة: a^(−n) = 1 ÷ a^n. الأس الكسري جذر: a^(1/n) هو الجذر n للقاعدة، وa^(p/q) هو الجذر q لـa مرفوعًا إلى القوة p. القاعدة السالبة تبقى حقيقية فقط حين يكون الأس عددًا صحيحًا أو كسرًا مبسَّطًا مقامه فردي، فـ(−8)^(1/3) = −2 صحيح، لكن (−2)^0.5 لا. يُتحقق من صحة المدخلات قبل تقييم القوة.

## Example

- **Setup:** القاعدة 2، والأس 10.
- **Result:** 2^10 = 1024، لأن 2 تُضرب في نفسها عشر مرات. اقلب الأس إلى −2 تحصل على 2^−2 = 1 ÷ 2² = 0.25 (مقلوب المربع). استخدم أسًّا كسريًّا: 27^(1/3) = 3، وهو الجذر التكعيبي لـ27.

## Frequently asked questions

### ما معنى الأس السالب؟

الأس السالب هو مقلوب القوة الموجبة. b^(−n) = 1 ÷ b^n، إذن 5^−2 = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0.04. القاعدة لا تصبح سالبة لمجرد أن الأس سالب — بل تنتقل ببساطة إلى المقام.

### كيف يعمل الأس الكسري؟

الأس الكسري هو جذر. b^(1/n) هو الجذر n للعدد b، فـ27^(1/3) = 3 (الجذر التكعيبي لـ27) و2^0.5 = √2 ≈ 1.4142. وبشكل عام b^(p/q) هو الجذر q لـb مرفوعًا إلى القوة p.

### لماذا يظهر (−2)^0.5 "لا توجد نتيجة حقيقية"؟

أخذ جذر زوجي من عدد سالب لا إجابة حقيقية له — لا يوجد عدد حقيقي تربيعه يساوي −2. هذه القوى موجودة فقط في الأعداد المركبة. القاعدة السالبة مرفوعة إلى كسر تكون حقيقية فقط حين يكون المقام المبسَّط فرديًّا، كـ(−8)^(1/3) = −2.

### هل 0^0 = 1؟

تُرجع هذه الأداة 0^0 = 1 وفقًا للاتفاقية التوافقية الشائعة المستخدمة أيضًا في معظم لغات البرمجة وجداول البيانات. يُسمى التعبير أحيانًا "غير محدد" في سياق النهايات، لكنه يُعامَل بوصفه 1 هنا.

## Related calculators

- [حاسبة المتتالية الحسابية](https://youcalc.com/ar/math/arithmetic-progression-calculator/)
- [حاسبة مجموع المتتالية الهندسية](https://youcalc.com/ar/math/geometric-series-sum/)
- [حاسبة المعادلة التربيعية](https://youcalc.com/ar/math/quadratic-equation/)
- [حاسبة النسبة المئوية](https://youcalc.com/ar/math/percentage/)
- [حاسبة الفائدة المركبة](https://youcalc.com/ar/finance-money/compound-interest/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Power.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/math/exponent-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com