# محوّل أنظمة العد — ثنائي وثماني وعشري وست عشري وأي قاعدة 2–36

> حوّل أي رقم بين القواعد الثنائية والثمانية والعشرية والست عشرية وأي قاعدة من 2 إلى 36 — مع تفصيل موضعي خطوة بخطوة يوضح الرقم × القاعدة^المرتبة.

- **Category:** التحويلات والوحدات
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ar/conversions-units/number-base-converter/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

يحوّل هذا الحاسب أي عدد صحيح غير سالب بين الثنائي (الأساس 2) والثماني (الأساس 8) والعشري (الأساس 10) والست عشري (الأساس 16) وأي أساس مخصّص من 2 إلى 36. اكتب الرقم، اختر أساسه، وتحصل فورًا على مكافئه في الأنظمة الأربعة الرئيسية مع تفصيل موضعي خطوة بخطوة.

## How to read your result

تعرض خانات النتائج الأربع أعلى الصفحة القيمة ذاتها بالثنائي والثماني والعشري والست عشري. ويوضّح جدول التفصيل الموضعي أسفلها كيف يُسهم كل رقم في المجموع: يُضرَب كل رقم في الأساس المصدر مرفوعًا لأس موضعه (يبدأ من الصفر على اليمين)، ثم تُجمَع الحواصل للحصول على القيمة العشرية. اقرأ الجدول من أعلى الأرقام قيمةً (يسارًا) إلى أدناها (يمينًا).

## Method

يستخدم التحويل من أساس المصدر إلى العشري قاعدة المجموع الموزون: يُضرب كل رقم في الأساس المصدر مرفوعًا لأس موضعه، حيث الموضع 0 هو أقصى اليمين. ثم تُجمَع الحواصل للحصول على القيمة العشرية. أما التحويل من العشري إلى أي أساس هدف فيعتمد القسمة الصحيحة المتكرّرة: يُقسَم العدد على الأساس ويُسجَّل الباقي رقمًا (من الأقل أهمية إلى الأكثر)، ثم يُكرَّر العملية على الخارج حتى يصل إلى الصفر. الأرقام المجمَّعة بترتيب عكسي تمثّل العدد في الأساس المستهدف. وللأساس الست عشري، تُكتَب القيم 10–15 بالأحرف الكبيرة A–F.

## Example

- **Setup:** أدخل 255 في الأساس 10 (العشري) وحوّل.
- **Result:** الثنائي: 11111111 — ثمانية آحاد تمثّل 128 و64 و32 و16 و8 و4 و2 و1 على التوالي؛ الثماني: 377؛ الست عشري: FF. كلّ الصيغ الأربع تعبّر عن العدد الصحيح 255.

## Frequently asked questions

### ما هو الأساس (الجذر) في نظام الأعداد؟

الأساس أو الجذر يحدّد عدد الأرقام المستخدمة في نظام الترقيم الموضعي. الأساس 10 يستخدم الأرقام 0–9، والثنائي (أساس 2) لا يستخدم إلّا 0 و1، والست عشري (أساس 16) يستخدم 0–9 ثم A–F للقيم 10–15. يُحدّد موضع الرقم ثقله: أقصى اليمين له ثقل base^0 = 1، وما يليه base^1، وهكذا.

### لماذا يشيع استخدام الست عشري في الحوسبة؟

يُعبّر الرقم الست عشري الواحد عن أربعة بتّات ثنائية بالضبط (نيبل)، وبالتالي يُعبّر رقمان عن بايت كامل (8 بتّات) بصورة مضغوطة. تُكتب عناوين الذاكرة ورموز الألوان وخوارزميات التشفير عادةً بالست عشري لأنّه أكثر قراءةً من سلسلة طويلة من الأصفار والآحاد.

### كيف أحوّل من الثنائي إلى العشري يدويًا؟

اكتب الرقم الثنائي، ثم خصّص لكل رقم ثقله الموضعي: أقصى اليمين له ثقل 2^0 = 1، ثم 2^1 = 2، ثم 2^2 = 4، وهكذا. اضرب كل رقم (0 أو 1) في ثقله واجمع الحواصل. مثلًا: 1010 ثنائي = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10.

### ما الأنظمة التي تتجاوز الأساس 16 وتُستخدم عمليًا؟

يظهر الأساسان 32 و36 في مختصِرات الروابط وتشفير الهواشم والأرقام التسلسلية لأنّهما يضمّان معلومات أكثر في أحرف أقل مع الاقتصار على الأرقام والحروف. أما الأساس 64 (غير مدرج هنا لأنّه يستخدم فئتين من الرموز) فيشيع في ترميز البيانات الثنائية كالبريد الإلكتروني وواجهات الويب.

### لماذا لا يدعم الأداة الكسور والأعداد السالبة؟

تستلزم الكسور الموضعية فاصلة عشرية ومنهجية تحويل إضافية، فيما تحتاج الأعداد الصحيحة الموقّعة إلى اتفاقية إشارة (مكمّل الاثنين، القيمة مع الإشارة…) تتباين بحسب السياق. يُركّز هذا الأداء على حالة التحويل الجوهرية — الأعداد الصحيحة غير السالبة — لضمان وضوح النتيجة لجميع الأسس من 2 إلى 36.

## Related calculators

- [محوّل الوحدات](https://youcalc.com/ar/conversions-units/unit-converter/)
- [محوّل الأرقام الرومانية](https://youcalc.com/ar/conversions-units/roman-numeral-converter/)

## Sources

- https://xlinux.nist.gov/dads/
- https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-intro-to-algebra/algebra-alternate-number-bases/v/number-systems-introduction

---

Interactive version: https://youcalc.com/ar/conversions-units/number-base-converter/ · From YouCalc — https://youcalc.com